Hai bệnh nhân \(X\) và \(Y\) bị viêm phổi. Biết rằng xác suất bị biến chứng nặng của bệnh nhân \(X\) là 0,1 và của bệnh nhân \(Y\) là 0,2. Khả năng biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập.

Gọi \(X\) là biến cố “Bệnh nhân \(X\) bị biến chứng nặng”;

\(Y\) là biến cố “Bệnh nhân \(Y\) bị biến chứng nặng”.

Theo đề ta có \(P\left( X \right) = 0,1;P\left( Y \right) = 0,2\).

a) \(P\left( {\overline X } \right) = 1 - P\left( X \right) = 1 - 0,1 = 0,9\).

b) \(P\left( {XY} \right) = P\left( X \right) \cdot P\left( Y \right) = 0,1 \cdot 0,2 = 0,02\).

c) \(P\left( {\overline X \overline Y } \right) = P\left( {\overline X } \right) \cdot P\left( {\overline Y } \right) = 0,9 \cdot 0,8 = 0,72\).

d) \(P\left( {X\overline Y } \right) = P\left( X \right) \cdot P\left( {\overline Y } \right) = 0,1 \cdot 0,8 = 0,08\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.