Cho tứ diện \(S.ABC\) có cạnh \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = 1\). Gọi \(\varphi \) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\). Tính \(\tan \varphi \).    

Có \(SA \bot SB,SA \bot SC\) nên \(SA \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) (1).

Gọi \(M\)là trung điểm của \(BC\).

Vì \(\Delta SBC\) cân tại \(S\) nên \(SM \bot BC\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot AM\).

Suy ra \(\widehat {SMA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).

Xét \(\Delta SBC\), có \(SM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + S{B^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Xét \(\Delta SAM\) vuông tại \(S\), có \(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{SM}} = \frac{1}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 \). Chọn B.