Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?    

a) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\).

b) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).

c) Có \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\) mà \(AB \bot SA,AC \bot SA\) nên \(\left( {\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)} \right) = \widehat {BAC}\).

d) Ta có \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) nên \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).

Có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\).

Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\), ta có \(\tan \alpha = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;     d) Đúng.

Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\) mà \(AC \bot BD\) nên \(BD \bot \left( {SOA} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).

Lại có \(CO \bot BD\).

Do đó một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) là \(\widehat {SOC}\). Chọn C.