Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Điều kiện \(x \ne 1\).
Do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
b) Ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là \(y'\left( 2 \right) = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = - 1\).
Với \(x = 2 \Rightarrow y = 2\).
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = - \left( {x - 2} \right) + 2 = - x + 4\).
c) Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = - x\) nên
Với \(x = 0 \Rightarrow y = 0\). Khi đó tiếp tuyến trùng với đường thẳng \(y = - x\) (loại).
Với \(x = 2 \Rightarrow y = 2\) thì tiếp tuyến là \(y = - x + 4\) (theo câu b).
d) Có \(f''\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\). Khi đó \(f''\left( 3 \right) = \frac{2}{{{{\left( {3 - 1} \right)}^3}}} = \frac{1}{4}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(v\left( t \right) = - 3t + 15\).
Thời điểm xảy ra va chạm thì ô tô đi được quãng đường 15,5 m.
Khi đó \( - \frac{3}{2}{t^2} + 15t = 15,5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{15 + 2\sqrt {33} }}{3}\\t = \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}\end{array} \right.\).
Vì \(0 \le t \le 5\) nên \(t = \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}\).
Khi đó vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm là
\(v\left( {\frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}} \right) = - 3 \cdot \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3} + 15 = 2\sqrt {33} \approx 11,5\) (m/s).
Trả lời: 11,5.
Câu 2
Lời giải
a) Có \(y' = - 12{x^2} + x - 2\). Suy ra \(a = - 12;b = 1;c = - 2\).
Do đó \(a + b + c = - 13\).
b) Có \(y' = 0 \Leftrightarrow - 12{x^2} + x - 2 = 0\).
Có \(\Delta = {1^2} - 4 \cdot \left( { - 12} \right) \cdot \left( { - 2} \right) < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
c) Thay \(x = 0\) vào \(y'\) ta được \(y' = - 2\).
Suy ra đồ thị hàm số \(y'\) cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\).
d) Có \(y' = 3 \Leftrightarrow - 12{x^2} + x - 2 = 3\)\( \Leftrightarrow - 12{x^2} + x - 5 = 0\).
Có \(\Delta = {1^2} - 4 \cdot \left( { - 12} \right) \cdot \left( { - 5} \right) < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Do đó đồ thị hàm số \(y'\) không cắt đường thẳng \(y = 3\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập