Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 8x - 2\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\).
a) Tính \(f'\left( x \right)\) và giải bất phương trình \(f'\left( x \right) \le 0\).
b) Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) biết rằng \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(d:y = - \frac{1}{3}x + 2\) và tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ lớn hơn 2.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 8x - 2\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\).
a) Tính \(f'\left( x \right)\) và giải bất phương trình \(f'\left( x \right) \le 0\).
b) Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) biết rằng \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(d:y = - \frac{1}{3}x + 2\) và tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ lớn hơn 2.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(f'\left( x \right) = {x^2} - 6x + 8\).
Ta có \(f'\left( x \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 \le 0\)\( \Leftrightarrow 2 \le x \le 4\).
b) Tiếp tuyến \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d:y = - \frac{1}{3}x + 2\) nên \(k \cdot \left( { - \frac{1}{3}} \right) = - 1 \Leftrightarrow k = 3\).
Khi đó \(f'\left( x \right) = 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 1\end{array} \right.\).
D tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ lớn hơn 2 nên \(x = 5 \Rightarrow y = \frac{{14}}{3}\).
Vậy phương trình tiếp tuyến của \(\Delta \) là \(y = 3\left( {x - 5} \right) + \frac{{14}}{3} = 3x - \frac{{31}}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có \(y' = 2\ln x \cdot {\left( {\ln x} \right)^\prime } = \frac{{2\ln x}}{x}\). Chọn B.
Lời giải
Ta có \(v\left( t \right) = - 3t + 15\).
Thời điểm xảy ra va chạm thì ô tô đi được quãng đường 15,5 m.
Khi đó \( - \frac{3}{2}{t^2} + 15t = 15,5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{15 + 2\sqrt {33} }}{3}\\t = \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}\end{array} \right.\).
Vì \(0 \le t \le 5\) nên \(t = \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}\).
Khi đó vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm là
\(v\left( {\frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}} \right) = - 3 \cdot \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3} + 15 = 2\sqrt {33} \approx 11,5\) (m/s).
Trả lời: 11,5.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập