Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - z + 1 = 0\). \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và song song với \(\left( \alpha \right)\).

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Mặt phẳng song song với \(\left( \alpha \right)\) có dạng \(x + 2y - z + m = 0\) với \(m \ne 1\).

b) Có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2; - 3; - 4} \right)\).

Có \(\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} = 1.2 + 2.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right) = 0\). Do đó \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\).

c) \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) nên \(2 + 2.\left( { - 3} \right) - 1 + m = 0 \Leftrightarrow m = 5\) (thỏa mãn).

Vậy \(\left( P \right):x + 2y - z + 5 = 0\).

d) Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta được:

\(1 + 2.2 - \left( { - 1} \right) + 5 \ne 0\). Vậy \(\left( P \right)\)không đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\).