Giả sử \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - (m + 2)x + {m^2} + 1 = 0\). Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2}\) bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\).
Áp dụng định lý Viet để tìm \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) theo \(m\).
Từ đó tính giá trị lớn nhất của \(P\).
Lời giải
Để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thì
\(\Delta = {(m + 2)^2} - 4\left( {{m^2} + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - 3{m^2} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le \frac{4}{3}.\)
Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = m + 2}\\{{x_1}.{x_2} = {m^2} + 1}\end{array}} \right.\)
Khi đó: \(P = 4(m + 2) - \left( {{m^2} + 1} \right) = - {m^2} + 4m + 7\).
Xét hàm số \(P(m) = - {m^2} + 4m + 7,\forall m \in \left[ {0;\frac{4}{3}} \right]\) có hệ số \(a < 0\), hoành độ đỉnh \(x = 2\) nên \(P(m)\) đồng biến trên \(\left[ {0;\frac{4}{3}} \right] \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{_{\left[ {0;\frac{4}{3}} \right]}} P = P\left( {\frac{4}{3}} \right) = \frac{{95}}{9}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là "34"
Phương pháp giải
Vận dụng công thức tính lực điện.
Vận dụng kiến thức động lực học để xác định các lực tác dụng.
Áp dụng công thức tính quãng đường.
Lời giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của (e), bỏ qua tác dụng của trọng lực nên:
\( - {F_d} = m{a_1} \Leftrightarrow - |q|E = m{a_1} \Leftrightarrow - \frac{{|q|U}}{{md}} = - 1,{6.10^{14}}\,\,\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\)
Quãng đường (e) đi được kể từ t = 0 đến khi dừng lại lần đầu tiên là: \({s_1} = - \frac{{v_0^2}}{{2{a_1}}} = 3,{2.10^{ - 2}}\,(\;{\rm{m}})\)
Thời gian chuyển động của (e ) ứng với quãng đường s1 là: \({t_1} = \frac{{ - {v_0}}}{{{a_1}}} = {20.10^{ - 9}}(s)\)
Sau khi dừng lại, (e ) sẽ chuyển động nhanh dần đều ngược chiều đường sức với gia tốc:
\({a_2} = - {a_1} = 1,{6.10^{14}}\,\,\left( {{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\)
khoảng thời gian chuyển động còn lại là: \({t_2} = t - {t_1} = {5.10^{ - 9}}(\;{\rm{s}})\)
Quãng đường đi được trong khoảng thời gian t2 là: \(\frac{{{a_2}.t_2^2}}{2} = {2.10^{ - 3}}\;{\rm{m}}\)
Tổng quãng đường mà (e) đi được là: \(S = {s_1} + {s_2} = 3,{4.10^{ - 2}}(\;{\rm{m}}) = 3,4(\;{\rm{cm}}) = 34\;{\rm{mm}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Số điểm cực trị của \(y = |f(x)| = \) Số điểm cực trị của \(y = f(x) + \) Số nghiệm bội lẻ của \(f(x) = 0\).
Lời giải
Xét \(g(x) = f(x) - \frac{{{x^2}}}{2} \Rightarrow {g^\prime }(x) = {f^\prime }(x) - x\).
Từ đồ thị ta thấy: \({g^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\)
Vì hệ số cao nhất của \(f(x)\) nhỏ hơn 0 nên hệ số cao nhất của \(g(x)\) cùng nhỏ hơn 0. Ta có bảng biến thiên:
\( \Rightarrow g(x) = 0\) luôn có đúng 2 nghiệm bội lé.
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f(x) - \frac{{{x^2}}}{2}} \right|\) là 5 .
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập