Có hai con lắc lò xo giống nhau đều có khối lượng vật nhỏ là m. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng và π² ≈ 10. X₁, X₂ lần lượt là đồ thị ly độ theo thời gian của con lắc thứ nhất và thứ hai như hình vẽ. Tại thời điểm t con lắc thứ nhất có động năng 0,06J và con lắc thứ hai có thế năng 0,005J .Giá trị của khối lượng m(g) là

Đáp án:  ____

 

Đáp án đúng là "400"

Phương pháp giải

Phân tích đồ thị hình vẽ

Sử dụng công thức tính tần số góc: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T}\)

Sử dụng công thức tính năng lượng của con lắc

Lời giải

Đồ thị cho ta hai dao động cùng pha cùng tần số, nhưng biên độ khác nhau \({A_1} = 10\;{\rm{cm}};{A_2} = 5\;{\rm{cm}}\)

Ta có tần số góc: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{1} = 2\pi ({\rm{rad}}/{\rm{s}})\)

Hai dao động cùng pha cùng tần số nên: \(\cos (\omega t + \varphi ) = \frac{{{x_1}}}{{{A_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{A_2}}}\)

có \({A_1} = 2{A_2} \Rightarrow {x_1} = 2{x_2}\)

Thế năng tại t của:

+ con lắc thứ nhất có thế năng: \({{\rm{W}}_{t1}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}x_1^2\)

+ con lắc thứ hai có thế năng: \({{\rm{W}}_{t2}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}x_2^2\)

Do \({x_1} = 2{x_2} \Rightarrow \;{{\rm{W}}_{t1}} = 4{W_{t2}} = 4.0,005 = 0,02J\)

Cơ năng của con lắc 1 là: \({{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_{d1}} + {{\rm{W}}_{t1}} = 0,02 + 0,06 = 0,08J\)

Mặt khác ta có: \({{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_{t1\max }} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}A_1^2\)

\( \Rightarrow m = \frac{{2{W_1}}}{{{\omega ^2}A_1^2}} = \frac{{2.0,08}}{{{{(2\pi )}^2}{{.0.1}^2}}} = 0,4\;{\rm{kg}} = 400\;{\rm{g}}\)