Phần 3. Câu trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.

Một trường học có tỉ lệ học sinh thích bóng đá là \(45\% \), thích bóng rổ là \(60\% \) và thích cả hai môn này là \(30\% \). Tính xác suất để gặp một học sinh trong trường mà học sinh đó không thích bóng đá hoặc bóng rổ.

Trả lời: \( \approx {51,14^^\circ }\)

Lời giải

Trong mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)\), kẻ \({A^\prime }H \bot {B^\prime }{D^\prime }\) tại \(H\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{B^\prime }{D^\prime } \bot {A^\prime }H}\\{{B^\prime }{D^\prime } \bot A{A^\prime }\left( {{\rm{do }}A{A^\prime } \bot \left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow {B^\prime }{D^\prime } \bot \left( {A{A^\prime }H} \right) \Rightarrow {B^\prime }{D^\prime } \bot AH} \right.\).

Do đó \(\widehat {AH{A^\prime }}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,{B^\prime }{D^\prime },{A^\prime }} \right]\).

Tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{D^\prime }\) vuông tại \({A^\prime }\) có đường cao \({A^\prime }H\) nên

\(\frac{1}{{{A^\prime }{H^2}}} = \frac{1}{{{A^\prime }{B^{\prime 2}}}} + \frac{1}{{{A^\prime }{D^{\prime 2}}}} \Rightarrow {A^\prime }H = \frac{{{A^\prime }{B^\prime } \cdot {A^\prime }{D^\prime }}}{{\sqrt {{A^\prime }{B^{\prime 2}} + {A^\prime }{D^{\prime 2}}} }} = \frac{{357}}{{2\sqrt {730} }}{\rm{. }}\)

Tam giác \(AH{A^\prime }\) vuông tại \({A^\prime }\) có:

\(\tan \widehat {AH{A^\prime }} = \frac{{A{A^\prime }}}{{{A^\prime }H}} = \frac{{8,2}}{{\frac{{357}}{{2\sqrt {730} }}}} \Rightarrow \widehat {AH{A^\prime }} \approx {51,14^^\circ }\)

a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái là:

\(\frac{5}{8}.0,89 = \frac{{89}}{{160}}{\rm{. }}\)

b) Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái là:

\(\frac{3}{8}.0,91 = \frac{{273}}{{800}}{\rm{. }}\)

-Xác suất để chọn được 1 học sinh ở trường không thuận tay trái là:

\(\frac{{89}}{{160}} + \frac{{273}}{{800}} = \frac{{359}}{{400}}{\rm{. }}\)

c) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái lần lượt là:

\(\frac{5}{8} \cdot 0,11 = \frac{{11}}{{160}}{\rm{ v\`a  }}\frac{3}{8} \cdot 0,09 = \frac{{27}}{{800}}{\rm{. }}\)

d) Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái là:

\(\frac{{11}}{{160}} \cdot \frac{{27}}{{800}} \cdot {\left( {\frac{{359}}{{400}}} \right)^3} \approx 1,68 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{. }}\)