Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng \((SAB)\) vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\), góc giữa hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBC)\) là \({60^\circ },SB = a\sqrt 2 ,\widehat {BSC} = {45^\circ }\). Thể tích khối chóp S.ABC theo \(a\) là
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng \((SAB)\) vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\), góc giữa hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBC)\) là \({60^\circ },SB = a\sqrt 2 ,\widehat {BSC} = {45^\circ }\). Thể tích khối chóp S.ABC theo \(a\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Tính thể tích khối chóp.
Lời giải

Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}}\). Kẻ \(AH \bot SB\) suy ra \(AH \bot (SBC)\).
Do \(BC \bot SA\) và \(BC \bot AH\) nên \(BC \bot (SAB)\), do đó tam giác ABC vuông tại \(B\).
Kẻ \(BI \bot AC \Rightarrow BI \bot SC\) và kẻ \(BK \bot SC \Rightarrow SC \bot (BIK)\)
Do đó góc giữa hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBC)\) là \(\widehat {BKI} = {60^\circ }\).
Do \(\widehat {BSC} = {45^\circ }\) nên \(SB = BC = a\sqrt 2 \) và \(K\) là trung điểm của SC nên \(BK = \frac{{SB\sqrt 2 }}{2} = a\).
Trong tam giác vuông BIK có \(BI = BK.\sin {60^\circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Trong tam giác vuông ABC có \(\frac{1}{{B{I^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} \Rightarrow AB = \frac{{BI.BC}}{{\sqrt {B{C^2} - B{I^2}} }} = \frac{{a\sqrt {30} }}{5}\)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{2};SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Vậy \(V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{15}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Áp suất phân tử chất khí: \(p = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
Lời giải
Áp suất mà khí đó tác dụng lên thành bình là:
\(p = \frac{1}{3}.\frac{m}{V}\overline {{v^2}} = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
\[ \to p = \frac{1}{3}{.6.10^{ - 2}}{.500^2} = {5.10^3}\,(Pa)\]
Lời giải
Đáp án đúng là "103"
Phương pháp giải
Ứng dụng tích phân để tính thể tích.
Lời giải
Giả sử thiết diện qua trục của bình hoa miêu tả như hình vẽ bên dưới. Chọn hệ trục tọa độ Oxy thỏa mãn gốc tọa độ O trùng với tâm đáy bình hoa, trục Ox trùng với trục của bình hoa.

Bán kính hình tròn đáy bình hoa bằng \({y_A} = 2\) nên
\( - \sin {x_A} + 2 = 2 \Rightarrow \sin {x_A} = 0 \Rightarrow {x_A} = 0\)
Bán kính đường tròn miệng bình hoa bằng \({y_B} = 1,5\,\,\left( {2\pi < {x_B} < 3\pi } \right)\), tức là:
\(\sin \left( {{x_B} - \pi } \right) + 2 = 1,5 \Rightarrow \sin \left( {{x_B} - \pi } \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow {x_B} - \pi = - \frac{\pi }{6} + 2\pi \Rightarrow {x_B} = \frac{{17\pi }}{6}\)
Khi đó thể tích bình hoa giới hạn bởi các đường \(y = - \sin x + 2;y = 0;x = 0;x = \frac{{17\pi }}{6}\) được xác định theo công thức
\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {{{( - \sin x + 2)}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {\left( {4 - 4\sin x + {{\sin }^2}x} \right)} {\rm{d}}x\\ = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {\left( {4 - 4\sin x + \frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)} {\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {\left( {\frac{9}{2} - 4\sin x - \frac{{\cos 2x}}{2}} \right)} {\rm{d}}x\\ = \left. {\pi \left( {\frac{9}{2}x + 4\cos x - \frac{{\sin 2x}}{4}} \right)} \right|_0^{\frac{{17\pi }}{6}} = \frac{{51{\pi ^2}}}{4} - \frac{{32 + 15\sqrt 3 }}{8}\pi \approx 103,07\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\end{array}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

