Câu hỏi:

18/12/2025 936 Lưu

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng \((SAB)\) vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\), góc giữa hai mặt phẳng \((SAC)\)\((SBC)\)\({60^\circ },SB = a\sqrt 2 ,\widehat {BSC} = {45^\circ }\). Thể tích khối chóp S.ABC theo \(a\)

 

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{15}}\).                    
B. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}\).   
C. \(V = 2\sqrt 2 {a^3}\).       
D. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{15}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tính thể tích khối chóp.

Lời giải

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) (ảnh 1)

Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}}\). Kẻ \(AH \bot SB\) suy ra \(AH \bot (SBC)\).

Do \(BC \bot SA\)\(BC \bot AH\) nên \(BC \bot (SAB)\), do đó tam giác ABC vuông tại \(B\).

Kẻ \(BI \bot AC \Rightarrow BI \bot SC\) và kẻ \(BK \bot SC \Rightarrow SC \bot (BIK)\)

Do đó góc giữa hai mặt phẳng \((SAC)\)\((SBC)\)\(\widehat {BKI} = {60^\circ }\).

Do \(\widehat {BSC} = {45^\circ }\) nên \(SB = BC = a\sqrt 2 \)\(K\) là trung điểm của SC nên \(BK = \frac{{SB\sqrt 2 }}{2} = a\).

Trong tam giác vuông BIK\(BI = BK.\sin {60^\circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Trong tam giác vuông ABC\(\frac{1}{{B{I^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} \Rightarrow AB = \frac{{BI.BC}}{{\sqrt {B{C^2} - B{I^2}} }} = \frac{{a\sqrt {30} }}{5}\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{2};SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

Vậy \(V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{15}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Áp suất phân tử chất khí: \(p = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)

Lời giải

Áp suất mà khí đó tác dụng lên thành bình là:

\(p = \frac{1}{3}.\frac{m}{V}\overline {{v^2}} = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)

\[ \to p = \frac{1}{3}{.6.10^{ - 2}}{.500^2} = {5.10^3}\,(Pa)\]

Lời giải

(1) 103

Đáp án đúng là "103"

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân để tính thể tích.

Lời giải

Giả sử thiết diện qua trục của bình hoa miêu tả như hình vẽ bên dưới. Chọn hệ trục tọa độ Oxy thỏa mãn gốc tọa độ O trùng với tâm đáy bình hoa, trục Ox trùng với trục của bình hoa.


Bán kính hình tròn đáy bình hoa bằng \({y_A} = 2\) nên

\( - \sin {x_A} + 2 = 2 \Rightarrow \sin {x_A} = 0 \Rightarrow {x_A} = 0\)

Bán kính đường tròn miệng bình hoa bằng \({y_B} = 1,5\,\,\left( {2\pi  < {x_B} < 3\pi } \right)\), tức là:

\(\sin \left( {{x_B} - \pi } \right) + 2 = 1,5 \Rightarrow \sin \left( {{x_B} - \pi } \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow {x_B} - \pi  =  - \frac{\pi }{6} + 2\pi  \Rightarrow {x_B} = \frac{{17\pi }}{6}\)

Khi đó thể tích bình hoa giới hạn bởi các đường \(y =  - \sin x + 2;y = 0;x = 0;x = \frac{{17\pi }}{6}\) được xác định theo công thức

\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {{{( - \sin x + 2)}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {\left( {4 - 4\sin x + {{\sin }^2}x} \right)} {\rm{d}}x\\ = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {\left( {4 - 4\sin x + \frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)} {\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {\left( {\frac{9}{2} - 4\sin x - \frac{{\cos 2x}}{2}} \right)} {\rm{d}}x\\ = \left. {\pi \left( {\frac{9}{2}x + 4\cos x - \frac{{\sin 2x}}{4}} \right)} \right|_0^{\frac{{17\pi }}{6}} = \frac{{51{\pi ^2}}}{4} - \frac{{32 + 15\sqrt 3 }}{8}\pi  \approx 103,07\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\end{array}\)

Câu 5

A. Đất nước tạm thời bị chia cắt.
B. Miền Bắc hoàn thành công nghiệp hóa.
C. Xu thế toàn cầu hóa xuất hiện.
D. Cuộc Chiến tranh lạnh đã kết thúc.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Phát huy vai trò của nhân dân trong chiến tranh bảo vệ Tổ quốc.
B. Sự ủng hộ của lực lượng dân chủ, yêu chuộng hòa bình thế giới.
C. Được sự ủng hộ tích cực của các nước xã hội chủ nghĩa.
D. Sự lãnh đạo của Mặt trận Liên hiệp quốc dân Việt Nam.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP