Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, BC, CD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của NP với AB, AD. Kéo dài MI cắt SB tại \(E\), kéo dài MJ cắt SD tại \(E\). Gọi \(k = \frac{{EF}}{{IJ}}\), giá trị của \(k\) là?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, BC, CD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của NP với AB, AD. Kéo dài MI cắt SB tại \(E\), kéo dài MJ cắt SD tại \(E\). Gọi \(k = \frac{{EF}}{{IJ}}\), giá trị của \(k\) là?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Chứng minh: ΔBNI∼ΔCNP để suy ra tỉ lệ bằng nhau. Áp dụng định lý Menelaus
Lời giải
Vì N, P lần lượt là trung điểm \(BC,CD \Rightarrow NP\) là đường trung bình của tam giác BCD
hay
Xét \(\Delta BNI\) và \(\Delta CNP\) có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\widehat {IBN} = \widehat {NCP}}\\{\widehat {BNI} = \widehat {CNP}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \Delta BNI\~\Delta CNP(g - g)\)
\( \Rightarrow \frac{{BN}}{{CN}} = \frac{{NI}}{{NP}} = \frac{{BI}}{{CP}} = 1\) (Vì N là trung điểm BC)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{NI = NP}\\{BI = CP}\end{array} \Rightarrow BI = \frac{1}{2}AB} \right.\) hay \(IB = \frac{1}{3}AI\)
Áp dụng định lý Menelaus trong \(\Delta SAB\) ta có: \(\frac{{MS}}{{MA}}.\frac{{IA}}{{IB}}.\frac{{EB}}{{ES}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{IA}}{{IB}}.\frac{{EB}}{{ES}} = 1\)
Mà \(IB = \frac{1}{3}AI \Rightarrow 3.\frac{{EB}}{{ES}} = 1 \Rightarrow \frac{{EB}}{{ES}} = \frac{1}{3}\)
Chứng minh tương tự ta có \(\frac{{FD}}{{FS}} = \frac{1}{3}\)
Xét tam giác SBD có \(:\frac{{EB}}{{ES}} = \frac{{FD}}{{FS}} = \frac{1}{3}\)
Theo định lý Thales và \(EF = \frac{1}{3}BD\)
Xét \(\Delta AIJ\) có
\( \Rightarrow BD = \frac{2}{3}IJ\)
Vậy \(EF = \frac{1}{3}.\frac{2}{3}IJ = \frac{2}{9}IJ\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Áp suất phân tử chất khí: \(p = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
Lời giải
Áp suất mà khí đó tác dụng lên thành bình là:
\(p = \frac{1}{3}.\frac{m}{V}\overline {{v^2}} = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
\[ \to p = \frac{1}{3}{.6.10^{ - 2}}{.500^2} = {5.10^3}\,(Pa)\]
Lời giải
Đáp án đúng là "103"
Phương pháp giải
Ứng dụng tích phân để tính thể tích.
Lời giải
Giả sử thiết diện qua trục của bình hoa miêu tả như hình vẽ bên dưới. Chọn hệ trục tọa độ Oxy thỏa mãn gốc tọa độ O trùng với tâm đáy bình hoa, trục Ox trùng với trục của bình hoa.
Bán kính hình tròn đáy bình hoa bằng \({y_A} = 2\) nên
\( - \sin {x_A} + 2 = 2 \Rightarrow \sin {x_A} = 0 \Rightarrow {x_A} = 0\)
Bán kính đường tròn miệng bình hoa bằng \({y_B} = 1,5\,\,\left( {2\pi < {x_B} < 3\pi } \right)\), tức là:
\(\sin \left( {{x_B} - \pi } \right) + 2 = 1,5 \Rightarrow \sin \left( {{x_B} - \pi } \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow {x_B} - \pi = - \frac{\pi }{6} + 2\pi \Rightarrow {x_B} = \frac{{17\pi }}{6}\)
Khi đó thể tích bình hoa giới hạn bởi các đường \(y = - \sin x + 2;y = 0;x = 0;x = \frac{{17\pi }}{6}\) được xác định theo công thức
\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {{{( - \sin x + 2)}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {\left( {4 - 4\sin x + {{\sin }^2}x} \right)} {\rm{d}}x\\ = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {\left( {4 - 4\sin x + \frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)} {\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {\left( {\frac{9}{2} - 4\sin x - \frac{{\cos 2x}}{2}} \right)} {\rm{d}}x\\ = \left. {\pi \left( {\frac{9}{2}x + 4\cos x - \frac{{\sin 2x}}{4}} \right)} \right|_0^{\frac{{17\pi }}{6}} = \frac{{51{\pi ^2}}}{4} - \frac{{32 + 15\sqrt 3 }}{8}\pi \approx 103,07\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\end{array}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập