Cho hàm số có đồ thị C. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng cắt đồ thị hàm số C tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của C tại N và P vuông góc với nhau. Biết điểm M (-1; 2) tính tích tất cả các phần tử của tập S?
Đáp án: ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "1/9"
Phương pháp giải
Tương giao đồ thị
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l}{x^3} - 3x = k(x + 1) + 2 \Leftrightarrow {x^3} - 3x - 2 = k(x + 1) \Leftrightarrow (x + 1)\left( {{x^2} - x - 1} \right) = k(x + 1)\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{{x^2} - x - k - 2 = 0}\end{array}} \right.\end{array}\)
Đặt \(f(x) = {x^2} - x - k - 2\)
Để \((C)\) cắt d tại 3 điểm phân biệt \( \Rightarrow f(x) = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác -1
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k \ne 0}\\{k > \frac{{ - 9}}{4}}\end{array}} \right.\)
Khi đó, gọi \(M( - 1;2),N\left( {{x_1};{y_1}} \right),P\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là tọa độ giao điểm của \((C)\) và \(d\)
\( \Rightarrow {x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\) nên \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức Viet: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 1}\\{{x_1}{x_2} = - k - 2}\end{array}} \right.\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}{y^\prime }\left( {{x_1}} \right).{y^\prime }\left( {{x_2}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \left( {3x_1^2 - 3} \right)\left( {3x_2^2 - 3} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow 9{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} - 9\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 9{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} - 9\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 9{( - k - 2)^2} - 9[1 - 2( - k - 2)] + 10 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow 9{k^2} + 18k + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = \frac{{ - 3 + 2\sqrt 2 }}{3}}\\{k = \frac{{ - 3 - 2\sqrt 2 }}{3}}\end{array}} \right.\)
Vậy tích các phần tử của \(S\) là \(\frac{1}{9}\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Áp suất phân tử chất khí: \(p = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
Lời giải
Áp suất mà khí đó tác dụng lên thành bình là:
\(p = \frac{1}{3}.\frac{m}{V}\overline {{v^2}} = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
\[ \to p = \frac{1}{3}{.6.10^{ - 2}}{.500^2} = {5.10^3}\,(Pa)\]
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính nhiệt lượng: Q = mcΔt
Phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa = Qthu
Lời giải
Diện tích tiếp xúc của từng cặp chất lỏng trong bài toàn là như nhau
Vậy nhiệt lượng truyền qua giữa chúng tỉ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số tỉ lệ là k
Ngăn 1 tỏa nhiệt sang ngăn 2 là Q12 = k(t1− t2)
Ngăn 1 tỏa nhiệt sang ngăn 3 là Q13 = k(t1 −t3)
Ngăn 2 tỏa nhiệt sang ngăn 3 là Q23 = k(t2 − t3)
Phương trình cân bằng nhiệt:
Ngăn 1 có \({Q_{12}} + {Q_{13}} = 2mc\Delta {t_1} \Rightarrow k\left( {2{t_2} - {t_2} - {t_3}} \right) = 2mc\Delta {t_1}\)
Ngăn 2 có \({Q_{12}} - {Q_{13}} = mc\Delta {t_2} \Rightarrow k\left( {{t_1} - 2{t_2} + {t_3}} \right) = mc\Delta {t_2}\)
Ngăn 3 có \({Q_{13}} + {Q_{23}} = mc\Delta {t_3} \Rightarrow k\left( {{t_1} + {t_2} - 2{t_3}} \right) = mc\Delta {t_3}\)
\( \Rightarrow \frac{{2{t_1} - {t_2} - {t_3}}}{{2\Delta {t_1}}} = \frac{{{t_1} - 2{t_2} + {t_3}}}{{\Delta {t_2}}} = \frac{{{t_1} + {t_2} - 2{t_3}}}{{\Delta {t_3}}}\)
\( \Rightarrow \frac{{2.65 - 35 - 20}}{{2.1}} = \frac{{65 - 2.35 + 20}}{{\Delta {t_2}}} = \frac{{65 + 35 - 2.20}}{{\Delta {t_3}}}\)
\[ \Rightarrow \Delta {t_2} = 0,{4^0}C\] và \[\Delta {t_3} = 1,{6^0}C\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập