Cho các phân số \(\frac{{ - 1}}{2};\;\,\frac{{ - 3}}{{ - 5}};\;\,\frac{1}{7};\;\,\frac{1}{{ - 9}};\;\,\frac{{47}}{{ - 30}};\;\,\frac{{ - 55}}{{10}}.\) Có tất cả bao nhiêu phân số trong các phân số đã cho nhỏ hơn 0?

Đáp án: 6

Ta có: \(\frac{{ - 1}}{2} = \frac{{1 \cdot 3}}{{2 \cdot 3}} = \frac{{ - 3}}{6};\;\,\frac{2}{3} = \frac{{2 \cdot 2}}{{3 \cdot 2}} = \frac{4}{6}.\) Do đó, \(\frac{{ - 3}}{6} < \frac{a}{6} < \frac{4}{6}.\)

Mà \(a\) là số nguyên nên \(a \in \left\{ { - 2;\;\, - 1;\;\,0;\;\,1;\;\,2;\;\,3} \right\}.\)

Vậy có tất cả 6 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 4

Vì \(\frac{{11}}{6} = \frac{{6 \cdot 1 + 5}}{6} = \frac{{6 \cdot 1}}{6} + \frac{5}{6} = 1 + \frac{5}{6} = 1\frac{5}{6}\) nên \(a = 1.\)

Vì \(\frac{{10}}{3} = \frac{{3 \cdot 3 + 1}}{3} = \frac{{3 \cdot 3}}{3} + \frac{1}{3} = 3 + \frac{1}{3} = 3\frac{1}{3}\) nên \(b = 3.\)

Do đó, \(a + b = 1 + 3 = 4.\) Vậy tổng của \(a\) và \(b\) bằng 4.