Bảng dưới đây cho biết sự tương ứng giữa thời gian \(t\) (giờ) và quãng đường đi được \(S\)(km) của một chuyển động

t (giờ)	1	2	3	4	5
S (km)	15	30	45	60	75

Hàm số nào dưới đây biểu thị cho sự tương ứng giữa thời gian \(t\) (giờ) và quãng đường đi được \(S\)(km) của chuyển động trên?

Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\).

Khi đó \(\left( P \right)\) nhận \(x = 0\) làm trục đối xứng và đi qua điểm \(G\left( {0;3} \right),E\left( {\frac{3}{2};2} \right)\).

Khi đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 0\\c = 3\\\frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b + c = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{4}{9}\\b = 0\\c = 3\end{array} \right.\).

Vậy \(\left( P \right):y = - \frac{4}{9}{x^2} + 3\).

Cho \(y = 0\)\( \Rightarrow - \frac{4}{9}{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\\x = - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\).

Vậy khoảng cách giữa hai chân cổng là \(3\sqrt 3 \) m.