Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tai \(B,AB = a,SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AB\) và \(AM = x\,\,(0 < x < a)\) mặt phẳng (\(\alpha \)) đi qua \(M\)và vuông góc với \(AB\). Giả sử thiết diện của hình chóp \(S.ABC\) với \(\left( \alpha \right)\) là tứ giác \(MNPQ\). Tìm \(x\) để thiết diện \(MNPQ\) lớn nhất?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tai \(B,AB = a,SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AB\) và \(AM = x\,\,(0 < x < a)\) mặt phẳng (\(\alpha \)) đi qua \(M\)và vuông góc với \(AB\). Giả sử thiết diện của hình chóp \(S.ABC\) với \(\left( \alpha \right)\) là tứ giác \(MNPQ\). Tìm \(x\) để thiết diện \(MNPQ\) lớn nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
\(x = \frac{a}{2}\).
Giải thích
Ta tìm được \(MNPQ\) là hình chữ nhật
\(MQ = AM = x,\frac{{MN}}{{SA}} = \frac{{MB}}{{AB}} \Rightarrow MN = \frac{{\left( {a - x} \right)a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \left( {a - x} \right)\)
\({S_{MNPQ}} = MN.MQ = \sqrt 3 \left( {a - x} \right)x = \sqrt 3 \left[ {\frac{{{a^2}}}{4} - {{\left( {x - \frac{a}{2}} \right)}^2}} \right] \le \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \({\rm{max}}{S_{MNPQ}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) khi \(x = \frac{a}{2}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án A
\(\frac{{8a}}{9}\)
Giải thích
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\,\,\left( 1 \right)\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BC \bot AB\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow BC//\left( {SAB} \right)\)
Trong \({\rm{mp}}\left( {SBC} \right)\) kẻ \(KH//BC\left( {H \in SB} \right)\)
\( \Rightarrow KH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {K,\left( {SAB} \right)} \right) = KH\)
Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \).
\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 5{a^2}} = 3a\).
\(S{A^2} = SK.SC \Rightarrow SK = \frac{{S{A^2}}}{{SC}} = \frac{{4{a^2}}}{{3a}} = \frac{{4a}}{3}\).
Vì \(KH//BC\) nên \(\frac{{KH}}{{BC}} = \frac{{SK}}{{SC}} \Rightarrow KH = \frac{{SK.BC}}{{SC}} = \frac{{\frac{4}{3}a.2a}}{{3a}} = \frac{8}{9}a\).
Lời giải
Đáp án
69,3
Giải thích
Gọi \(I\) là trung điểm \(AC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {B'AC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AC}\\{BI \bot AC}\\{B'I \bot AC}\end{array} \Rightarrow \left[ {B',AC,B} \right] = \widehat {B'IB}} \right.\)
Ta có: \(BI = \frac{{AC}}{2} = a;B'B = \sqrt {{{(3a)}^2} - {{(a\sqrt 2 )}^2}} = \sqrt 7 a\)
Xét \({\rm{\Delta }}BB'I\) vuông tại \(B:{\rm{tan}}\widehat {B'IB} = \frac{{B'B}}{{BI}} = \frac{{\sqrt 7 a}}{a} = \sqrt 7 \Rightarrow \widehat {B'IB} \approx 69,{3^ \circ }\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập