Người ta dùng 20 cuốn sách bao gồm 8 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 10 học sinh, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Có bao nhiêu cách phát thưởng cho học sinh?

Đáp án:  _____

 

Đáp án

2520

Giải thích

Để một học sinh nhận được 2 quyển sách thể loại khác nhau, ta chia phần thưởng thành ba loại: (Toán-Lý); (Toán-Hóa); (Lý-Hóa).

Gọi \(x,y,z\,\,\left( {x,y,z \in \mathbb{Z}} \right)\) lần lượt là số học sinh nhận được bộ giải thưởng

(Toán-Lý) ; (Toán- Hóa) ; (Lý- Hóa). Khi đó, ta có hệ sau:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 8}\\{y + z = 5}\\{x + z = 7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5}\\{y = 3}\\{z = 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Số cách phát thưởng ngẫu nhiên cho 10 học sinh:

Chọn 5 bạn bất kì trong 10 bạn để nhận bộ (Toán-Lý): \(C_{10}^5\) cách.

Chọn 3 bạn bất kì trong 5 bạn còn lại để nhận bộ (Toán-Hóa): \(C_5^3\) cách.

2 bạn còn lại chỉ có 1 cách phát thưởng là bộ (Lý-Hóa).

Vậy theo quy tắc nhân ta có \(C_{10}^5.C_5^3.1 = 2520\) (cách).