(2,0 điểm) Cho hai biểu thức $\mathrm{A}=\frac{1}{3}-\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}}$  và $\mathrm{B}=\frac{\sqrt{\mathrm{x}}+3}{\sqrt{\mathrm{x}}-3}-\frac{\sqrt{\mathrm{x}}-3}{\sqrt{\mathrm{x}}+3}$ .

a) Tìm điều kiện xác định của hai biểu thức \(A\) và \(B\).

a) Điều kiện xác định \(x \ne 0,\,\,x \ne  - 1\).

\(\frac{{x - 1}}{x} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x}}\)

\(\frac{{x - 1}}{x} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\({x^2} - 1 + x = 2x + 1\)

\({x^2} + x - 2x - 2 = 0\)

\(x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) = 0\)

\(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

\(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)

\(x =  - 1\) (loại) hoặc \(x = 2\) (thỏa mãn)

a) Ta có: \[\widehat {AMB} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra \[\widehat {AMC} = 90^\circ \] (cùng bù với \[\widehat {AMB}\]).

Gọi \[E\] là trung điểm của \[CA\].

Xét \[\Delta AMC\] vuông tại \[M\] có \[ME\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \[CA\] nên \[ME = \frac{1}{2}CA.\]

Xét \[\Delta AKC\] vuông tại \[K\] có \[KE\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \[CA\] nên \[KE = \frac{1}{2}CA.\]

Do đó, \[KE = ME = EC = EA = \frac{1}{2}CA\] nên bốn điểm \[A,M,C,K\] cùng thuộc một đường tròn tâm \[E\] đường kính \[CA\].