Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\), kẻ \(HE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\), kẻ \(HD\) vuông góc với \(AC\) tại \(D\).
a) Chứng minh: tứ giác \(AEHD\) là tứ giác nội tiếp.
b) Dựng đường kính \(AK\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Chứng minh \(AE.AK = AH.AC\)
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\), kẻ \(HE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\), kẻ \(HD\) vuông góc với \(AC\) tại \(D\).
a) Chứng minh: tứ giác \(AEHD\) là tứ giác nội tiếp.
b) Dựng đường kính \(AK\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Chứng minh \(AE.AK = AH.AC\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tứ giác \(AEHD\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat {AEH} = 90^\circ \,\,\,\,\left( {HE \bot AB} \right)\\\widehat {ADH} = 90^\circ \,\,\,\,\left( {HD \bot AC} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \widehat {AEH} + \widehat {ADH} = 180^\circ \)
Vậy tứ giác \(AEHD\) nội tiếp
b) Ta có \(\widehat {ACK} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\begin{array}{l}\widehat {EAH} + \widehat {ABH} = 90^\circ \\\widehat {CAK} + \widehat {AKC} = 90^\circ \end{array}\)
mà \[\widehat {ABH} = \widehat {AKC}\] (cùng chắn cung \(AC\))
\( \Rightarrow \widehat {EAH} = \widehat {CAK}\)
Xét \(\Delta EAH\) và \(\Delta CAK\) có:
\(\widehat {EAH} = \widehat {ACK} = 90^\circ \)
\(\widehat {EAH} = \widehat {CAK}\) (cmt)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AK}}\\ \Rightarrow AE.AK = AH.AC\end{array}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\) là số bài tập mỗi ngày bạn A phải làm theo kế hoạch ban đầu
Điều kiện: \(x \in \mathbb{N},\,0 < x < 80\)
Trên thực tế mỗi ngày bạn A phải làm là \(x + 2\) bài tập
Theo kế hoạch số ngày để bạn A hoàn thành 80 bài tập là \(\frac{{80}}{x}\) (ngày)
Do bạn A hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch ban đầu nên ta có phương trình:
\(\frac{{80}}{x} - \frac{{80}}{{x + 2}} = 2\)
Giải phương trình ta được \(x = 8\) (thỏa điều kiện)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày bạn A phải làm xong 8 bài tập.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).
B. \(4\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập