Cho hai hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]và y = ax + b.
a) Tìm các hệ số a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(-2; 2) và N(4; -1).
b) Với các giá trị a, b vừa tìm được hãy:
- Tìm giao điểm của đường thẳng y = ax + b với đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]bằng phương pháp đại số.
- Vẽ đồ thị của hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]và đường thẳng y = ax + b trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Cho hai hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]và y = ax + b.
a) Tìm các hệ số a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(-2; 2) và N(4; -1).
b) Với các giá trị a, b vừa tìm được hãy:
- Tìm giao điểm của đường thẳng y = ax + b với đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]bằng phương pháp đại số.
- Vẽ đồ thị của hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]và đường thẳng y = ax + b trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tìm các hệ số a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(-2; 2) và N(4; -1).
+ Vì d đi qua điểm M(-2; 2) nên ta có: -2a + b=2 (1)
+ Vì d đi qua điểm N(4; -1) nên ta có: 4a + b = -1 (2)
Từ (1) và (2) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} - 2a + b = 2\\4a + b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a = 3\\4a + b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{2}\\b = 1\end{array} \right.\]
Từ đó ta có đường thẳng (d): y= \[ - \frac{1}{2}\]x+1
- Xét PT hoành độ giao điểm của đường thẳng y = ax + b với đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]: \[\frac{1}{2}{x^2}\]\[ = - \frac{1}{2}\]x+1
\[ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\]
PT (1) có: a + b +c =0 nên có hai nghiệm: \[{x_1} = 1;{x_2} = - 2\]
Suy ra giá trị y tương ứng là: \[{y_1} = \frac{1}{2};{y_2} = 2\]
Vậy giao điểm của đường thẳng y = ax + b với đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]là P(1; \[\frac{1}{2}\]); M(-2; 2)
- HS vẽ đúng đồ thị
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều dài, chiều rộng của khu đất lần lượt là x, y (m). Điều kiện x>y>4)
Diện tích của khu đất là xy (m2)
Chiều dài, chiều rộng của sân bóng đá lần lượt là x -4, y -4 (m) nên diện tích của sân bóng đá là (x -4)(y -4) (m2)
Vì lối đi có diện tích là 224 m2 nên ta có: xy - (x -4)(y -4) = 224
\[ \Leftrightarrow x + y = 60\] mà \[\frac{x}{y} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}y\]
Nên \[\frac{2}{3}y + y = 60 \Leftrightarrow y = 36\]. Từ đó x = 24
Vậy kích thước của khu đất là dài 36m và rộng 24m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a)Vì tam giác ABC vuông tại A nên \[AB \bot AC\]từ đó có AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của (C) và (B). Do đó: \[\widehat {BAC} = {90^0}\]
\[\Delta ABC = \Delta DBC(c.c.c)\] nên \[\widehat {BDC} = \widehat {BAC} = {90^0}\]
Suy ra: \[\widehat {BDC} + \widehat {BAC} = {180^0}\].
Vậy tứ giác ABDC nội tiếp được
b)Theo tính chất của hai đường tròn cắt nhau ta có BC là đường trung trực của AD và H là trung điểm của AD ( H là giao điểm của BC với AD)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BAC ta có:
\[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Leftrightarrow A{H^2} = \frac{{A{B^2}.A{C^2}}}{{A{B^2}.A{C^2}}} = \frac{{9.16}}{{25}}\]
\[ \Leftrightarrow AH = \frac{{12}}{5} = 2,4\]cm. Suy ra AD = 4,8 cm.
c)\[\Delta ABE\] cân tại B nên \[\widehat {BEA} = \widehat {BAE}\];
\[\Delta ACF\] cân tại C nên \[\widehat {C{\rm{AF}}} = \widehat {CFA}\] mà A, D, E thẳng hàng nên \[\widehat {BAE} + \widehat {C{\rm{AF}}} = {180^0} - \widehat {{\rm{BAC}}} = {90^0}\], suy ra: \[\widehat {BEA} + \widehat {CF{\rm{A}}} = {90^0}\]
Hay \[\widehat {MEF} + \widehat {MFE} = {90^0}\]suy ra \[\Delta M{\rm{EF}}\] vuông tại M
Do đó: \[\widehat {BMC} = {90^0}\]
Suy ra M thuộc đường tròn đường kính BC cố định.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập