Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trọng tâm \(\Delta SAB;\,\,\Delta SCD\). Khi đó \(MN\) song song với mặt phẳng

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty \]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] thuộc \[\left[ { - 2020;2020} \right]\] để đồ thị hàm số \[g\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1000x}  + x}}{{\sqrt {2f\left( x \right) - {f^2}\left( x \right)}  + m}}\] có tiệm cận ngang   nằm dưới đường thẳng \[y =  - 1\] .

Hai thành phố \(A\) và \(B\) cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu \(EF\) bắc qua sông biết rằng thành phố \(A\) cách con sông một khoảng là \(4\)km và thành phố \(B\) cách con sông một khoảng là \(6\)km (được mô hình hoá như hình vẽ), biết \(HE + KF = 20\)km và độ dài \(EF\) không đổi. Hỏi độ dài \(EH\) bằng bao nhiêu kilomet để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường \(AEFB\))?

Khi loại thuốc \[A\] được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ mg/l của thuốc trong máu sau \(x\) phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức: \(C(x) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}.\) Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu \(C(x)\) đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian \[6\] phút sau khi tiêm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2,2,0} \right)\), \(B\left( {2,0, - 2} \right)\)  và điểm \(M\left( {a,b,c} \right)\) với \(a,b,c\) là các số thực thay đổi thoả mãn \(a + 2b - c - 1 = 0\) Biết \(MA = MB\) và góc \(\widehat {AMB}\)  có số đo lớn nhất. Tính \(S = 11a + 22b + 33c\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao \[10\;cm\] và đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng \[12\;cm\]. Tính khối lượng của miếng pho mát theo đơn vị gam, biết khối lượng riêng của loại pho mát đó là \[3\,\,{\rm{g/c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

Tổng hợp tiền lương tháng của một số nhân viên văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng).

Hãy tính tứ phân vị thứ nhất của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên?