Hai thành phố \(A\) và \(B\) cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu \(EF\) bắc qua sông biết rằng thành phố \(A\) cách con sông một khoảng là \(4\)km và thành phố \(B\) cách con sông một khoảng là \(6\)km (được mô hình hoá như hình vẽ), biết \(HE + KF = 20\)km và độ dài \(EF\) không đổi. Hỏi độ dài \(EH\) bằng bao nhiêu kilomet để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường \(AEFB\))?
Hai thành phố \(A\) và \(B\) cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu \(EF\) bắc qua sông biết rằng thành phố \(A\) cách con sông một khoảng là \(4\)km và thành phố \(B\) cách con sông một khoảng là \(6\)km (được mô hình hoá như hình vẽ), biết \(HE + KF = 20\)km và độ dài \(EF\) không đổi. Hỏi độ dài \(EH\) bằng bao nhiêu kilomet để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường \(AEFB\))?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
8
Trả lời: 8
Đặt \[HE = {x_{}}{,_{}}FK = y\], với \[x,\,y > 0\]
Ta có: \[HE + KF = 20 \Rightarrow x + y = 20\], \[\left\{ \begin{array}{l}AE = \sqrt {16 + {x^2}} \\BF = \sqrt {36 + {y^2}} = \sqrt {36 + {{\left( {20 - x} \right)}^2}} \end{array} \right.\]
Nhận xét: Vì \[EF\] không đổi nên \[AB\] ngắn nhất khi \[AE + BF\] nhỏ nhất.
Ta có \[AE + BF\]\[ = \sqrt {{x^2} + 16} + \sqrt {{{\left( {20 - x} \right)}^2} + 36} = \sqrt {{x^2} + 16} + \sqrt {{x^2} - 40x + 436} = f\left( x \right)\]
Đạo hàm \[f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} + \frac{{x - 20}}{{\sqrt {{x^2} - 40x + 436} }} = 0 \Rightarrow x = 8,\,\forall x \in \left( {0;20} \right)\]\[\]
Bảng biến thiên
Vậy \(HE = 8\)km
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \[499\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2f\left( x \right) - {f^2}\left( x \right)} \right] = - \infty \] nên không tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right)\].\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\sqrt {2f\left( x \right) - {f^2}\left( x \right)} + m} \right] = 1 + m\].\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} + 1000x} + x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{{1000x}}{{\sqrt {{x^2} + 1000x} - x}}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{{1000}}{{ - \sqrt {1 + 1000/x} - 1}}} \right] = - 500.\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = \frac{{ - 500}}{{1 + m}}\left( {m \ne - 1} \right)\] suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[g\left( x \right)\] là đường thẳng \[y = \frac{{ - 500}}{{1 + m}}\]
Để đồ thị hàm số \[g\left( x \right)\] có tiệm cận ngang nằm dưới đường thẳng \[y = - 1\] khi và chỉ khi \[\frac{{ - 500}}{{1 + m}} < - 1 \Leftrightarrow \frac{{m - 499}}{{m + 1}} < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 499\] mà \[m\] nguyên thuộc \[\left[ { - 2020;2020} \right]\] nên \[m \in \left\{ {0;1;2;...;498} \right\}\].
Vậy có \[498 - 0 + 1 = 499\] giá trị nguyên của \[m\].
Lời giải
Đáp án: 10,6
Ta có: \(C'(x) = \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{({x^2} + 2)}^2}}};C'(x) = 0 \Rightarrow - 30{x^2} + 60 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \Rightarrow C(x) = \frac{{15\sqrt 2 }}{2} \approx 10,6\\x = - \sqrt 2 \notin [0;6]\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
![Khi loại thuốc \[A\] được tiêm vào bệnh nhân, (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/11-1766970982.png)
Vậy \(C(x)\) đạt cực đại trên khoảng thời gian \(6\) phút sau khi tiêm bằng \(10,6\) (mg/l).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(( - 1;0)\) .
B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\) .
D. \(\left( {0;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập