Một cửa hàng bán tạp chí với giá 20 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản \[x\]cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,.) được cho bởi công thức\(C\left( x \right) = 0,0001{x^2} - 0,2x + 10000\), \(C\left( x \right)\) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Các khoản thu bao gồm: tiền bán tạp chí và 90 triệu đồng trợ cấp cho báo chí. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết.Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Lời giải

a) Ta có:

* Chi phí xuất bản \[x\]cuốn tạp chí là \(C\left( x \right)\): \(C\left( x \right) = 0,0001{x^2} - 0,2x + 10000\) (vạn đồng).

* Chi phí phát hành\[x\]cuốn tạp chí là \(H\left( x \right)\): \(H\left( x \right) = 0,4x\) (vạn đồng).

Tổng chi phí \(T\left( x \right)\) (xuất bản và phát hành) cho \(x\) cuốn tạp chí là

\(T\left( x \right) = C\left( x \right) + H\left( x \right)\)

\(T\left( x \right) = \left( {0,0001{x^2} - 0,2x + 10000} \right) + 0,4x\)

\(T\left( x \right) = 0,0001{x^2} + 0,2x + 10000\) vạn đồng.

Mệnh đề a) là ĐÚNG.

b) Số tiền lãi \(L\left( x \right)\) khi in \(x\) cuốn tạp chí bằng Tổng số tiền doanh thu trừ đi tổng số tiền chi phí

Ta tìm hàm doanh thu:

Giá bán \(20\) nghìn đồng/cuốn \( = 2\) vạn đồng/cuốn.

Doanh thu từ bán \(x\) cuốn: \(2x\) (vạn đồng).

Khoản trợ giúp: \(90\) triệu đồng \( = 9000\) vạn đồng.

Tổng doanh thu \(R\left( x \right)\) là: \(R\left( x \right) = 2x + 9000\) (vạn đồng)

Số tiền lãi \(L\left( x \right)\) khi in \(x\) cuốn tạp chí là \(L\left( x \right) = R\left( x \right) - T\left( x \right)\)

\(L\left( x \right) = \left( {2x + 9000} \right) - \left( {0,0001{x^2} + 0,2x + 10000} \right)\)

\(L\left( x \right) =  - 0,0001{x^2} + \left( {2 - 0,2} \right)x + \left( {9000 - 10000} \right)\)

\(L\left( x \right) =  - 0,0001{x^2} + 1,8x - 1000\)

Mệnh đề b) là SAI

c) Để có lãi cần in bao nhiêu cuốn

Để có lãi, ta cần \(L\left( x \right) > 0\).

\( - 0,0001{x^2} + 1,8x - 1000 > 0 \Leftrightarrow \)\(573,85 < x < 17426.14\)

Vậy, để có lãi (in ra số nguyên cuốn), cần in từ \(574\) đến \(17426\) cuốn.

Mệnh đề c) là ĐÚNG

d) Hàm lãi \(L\left( x \right) =  - 0,0001{x^2} + 1,8x - 1000\) là một parabol có hệ số \(a =  - 0,0001 < 0\), nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

\({x_{{\rm{max}}}} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{1,8}}{{ - 0,0002}} = 9000\)

Lãi lớn nhất đạt được khi in \(9000\) cuốn.

Mệnh đề d) là SAI.