Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây.

     Sức mạnh của niềm tin không có gì là ma thuật hay bị ẩn cả. Niềm tin, tức thái độ “tôi tin là tôi có thể”, luôn lan toả một sức mạnh, khơi dậy những khả năng tiềm ẩn và tiếp thêm nghị lực cho tA. Khi bạn tin rằng, “tôi có thể làm được” thì cách thức thực hiện sẽ xuất hiện.

     Có không ít bạn trẻ bắt đầu một công việc mới mỗi ngày trên khắp thế giới. Mỗi người đều “mơ ước” một ngày nào đó, mình sẽ vươn đến đỉnh cao của sự nghiệp. Điều đáng tiếc là phần lớn những bạn trẻ này lại chưa tin hắn vào bản thân mình. Chính nếp nghĩ “tôi không thể” đã hạn chế khả năng sáng tạo và khiến họ không tìm ra được con đường thích hợp để vươn lên. Đây là lề thói suy nghĩ thường thấy ở những người “bình thường”.

(Ph.D, David J. Schawartz, Dám nghĩ lớn, NXB Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh, Thành phố Hồ Chí Minh, 2020)

Kiểu câu nào trong đoạn trích trên có tác dụng nhấn mạnh và thuyết phục sức mạnh của niềm tin?

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tính thể tích

Lời giải

Ta có \(A'A = A'B = A'C = a\sqrt 7 \) nên \(A'\) cách đều ba điểm \(A,B,C\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\) suy ra \(A'G \bot \left( {ABC} \right)\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B'\) lên \(\left( {ABC} \right),B'C \cap \left( {ABC} \right) = C \Rightarrow HC\) là hình chiếu của \(B'C\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

Suy ra \(\left( {B'C\widehat {\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {B'C;HC}} \right) = {30^ \circ }\), và

\(B'H = d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {A';\left( {ABC} \right)} \right) = A'G\) (vì \(A'B'//\left( {ABC} \right)\))

Xét tam giác \(B'HC\) vuông tại \(H\) ta có:

\({\rm{sin}}{30^ \circ } = \frac{{d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right)}}{{B'C}} = \frac{{d\left( {A';\left( {ABC} \right)} \right)}}{{B'C}} = \frac{{A'G}}{{B'C}}\).

Suy ra \(B'C = 2A'G\), đặt \(x = A'G,x > 0 \Rightarrow B'C = 2x\).

Mà ta thấy \(BC \bot \left( {A'AM} \right) \Rightarrow BC \bot A'A \Rightarrow BC \bot B'B \Rightarrow B'BC'C\) là hình chữ nhật.

Xét tam giác \(A'AG\) vuông tại \(G\), suy ra

\(AG = \sqrt {A'{A^2} - A'{G^2}} = \sqrt {7{a^2} - {x^2}} \Rightarrow AM = \frac{3}{2}AG = \frac{3}{2}\sqrt {7{a^2} - {x^2}} \)

\( \Rightarrow AB = BC = AC = \sqrt {3\left( {7{a^2} - {x^2}} \right)} \).

Xét tam giác \(B'BC\) vuông tại \(B\)

\( \Leftrightarrow B'{B^2} + B{C^2} = B'{C^2} \Leftrightarrow 7{a^2} + 3\left( {7{a^2} - {x^2}} \right) = 4{x^2} \Leftrightarrow x = 2a\).

Suy ra \(A'G = 2a \Rightarrow AB = BC = AC = 3a \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{4}{a^2}\).

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'G.{S_{ABC}} = 2a.\frac{{9\sqrt 3 }}{4}{a^2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}{a^3}\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính chu kỳ của hàm số lượng giác.

Lời giải

Ta có \({\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right)\) có chu kỳ là \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{12}}}} = 24\).