Một búa máy có khối lượng M = 400kg thả rơi tự do từ độ cao 5m xuống đất đóng vào một cọc bê tông có khối lượng m₂ = 100kg trên mặt đất làm cọc lún sâu vào trong đất 5cm. Coi va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm. Cho g = 10m/s², bỏ qua lực cản của không khí. Tính lực cản coi như không đổi của đất.

Đáp án:  _______

 

Đáp án đúng là "325000"

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính vận tốc: \({v_1} = \sqrt {2.gh} \)

Áp dụng công thức tính động năng và thế năng. Tính cơ năng của hệ

Sử dụng bảo toàn cơ năng.

Lời giải

- Vận tốc của búa máy ngay trước khi va chạm là: \({v_1} = \sqrt {2.gh}  = \sqrt {2.10.5}  = 10\;{\rm{m/s}}\)

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ khi va chạm mềm

\({m_1}.{\vec v_1} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\vec v \Rightarrow v = {v_{12}} = \frac{{{m_1}.{v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{m.{v_0}}}{{m + M}}\)

- Thay số ta được: \(v = {v_{12}} = \frac{{{m_1}.{v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{400.10}}{{400 + 100}} = 8\;{\rm{m/s}}\)

Ÿ Chọn mốc thế năng tại vị trí va chạm

Ÿ  Khi hệ chuyển động lún sâu vào đất có lực cản tác dụng nên độ biến thiên cơ năng bằng công lực cản của đất tác dụng \({A_{\left( {{{\vec F}_c}} \right)}} = \Delta {\rm{W}} = {{\rm{W}}_2} - {{\rm{W}}_1}\)

Cơ năng của hệ vật lúc bắt đầu (ngay sau va chạm)

\({W_1} = {W_{d1}} + {W_{t1}} = \frac{1}{2}{m_{12}}v_{12}^2 + {m_{12}}g{z_1} = \frac{1}{2}{m_{12}}v_{12}^2 + 0 = \frac{1}{2}.(400 + 100){.8^2} = 16000\;{\rm{J}}\)

Cơ năng của hệ vật sau khi lún sâu vào đất 5 cm là

\({W_2} = {W_{d2}} + {W_{t2}} = \frac{1}{2}{m_{12}}v_2^2 + {m_{12}}g{z_2} = 0 + {m_{12}}g\left( {{z_1} - 0,05} \right) = {m_{12}}g(0 - 0,05)\)

Do vật chịu tác dụng thêm lực cản cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên của cơ năng.

\({A_{\left( {\overrightarrow {{F_c}} } \right)}} = \Delta {\rm{W}} = {{\rm{W}}_2} - {{\rm{W}}_1}\)

\( \Leftrightarrow {F_c}.S.\cos \alpha  = {W_2} - {W_1}\)

\( \Rightarrow {F_c}.0,05.\cos {180^^\circ } = [(400 + 100).10.(0 - 0,05)] - [16000]\)

\( \Leftrightarrow {F_c} = 325000\;{\rm{N}}\)