Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi trắng và 4 viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa 7 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Người ta lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Xác suất để hai viên bi lấy được từ hộp thứ hai là hai viên bi trắng là phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) (\(a,b\) là các số tự nhiên). Khi đó \(b - a\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Lấy 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai có 9 cách.

Lấy 2 viên bi bất kì ở hộp thứ hai có \(C_{13}^2\) cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(9 \cdot C_{13}^2 = 702\) cách.

Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được hai viên bi từ hộp thứ hai là bi trắng”.

TH1: Lấy được viên bi xanh từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai.

Số cách chọn được hai viên bi trắng từ hộp thứ hai là \(4 \cdot C_7^2 = 84\) cách.

TH2: Lấy được viên bi trắng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai.

Số cách chọn được hai viên bi trắng từ hộp thứ hai là \(5 \cdot C_8^2 = 140\) cách.

Suy ra \(n\left( A \right) = 84 + 140 = 224\) cách.

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{224}}{{702}} = \frac{{112}}{{351}}\).

Do đó \(b - a = 239\).

Trả lời: 239.