B. Tự luận

Trong một đề thi trắc nghiệm môn Toán có loại câu hỏi trả lời dạng đúng sai. Một câu hỏi có 4 ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc chỉ trả lời sai. Nếu không trả lời đúng ý nào thì được 0,0 điểm, nếu 1 ý trả lời đúng đáp án thì được 0,1 điểm, đúng đáp án 2 ý được 0,25 điểm, đúng đáp án 3 ý được 0,5 điểm và đúng đáp án cả 4 ý được 1 điểm. Giả sử một thí sinh làm bài bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho 2 câu hỏi loại đúng sai này. Tính xác suất để học sinh đó được 1 điểm ở phần trả lời 2 câu hỏi này.

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = 30\).

Gọi \(A\) là biến cố “Thẻ lấy được là số lẻ và không chia hết cho 3”.

Khi đó \(A = \left\{ {1;5;7;11;13;17;19;23;25;29} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 10\).

Xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 là \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\). Chọn B.

Lời giải

Lấy 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai có 9 cách.

Lấy 2 viên bi bất kì ở hộp thứ hai có \(C_{13}^2\) cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(9 \cdot C_{13}^2 = 702\) cách.

Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được hai viên bi từ hộp thứ hai là bi trắng”.

TH1: Lấy được viên bi xanh từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai.

Số cách chọn được hai viên bi trắng từ hộp thứ hai là \(4 \cdot C_7^2 = 84\) cách.

TH2: Lấy được viên bi trắng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai.

Số cách chọn được hai viên bi trắng từ hộp thứ hai là \(5 \cdot C_8^2 = 140\) cách.

Suy ra \(n\left( A \right) = 84 + 140 = 224\) cách.

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{224}}{{702}} = \frac{{112}}{{351}}\).

Do đó \(b - a = 239\).

Trả lời: 239.