Một doanh nghiệp dự định sản xuất \(x\) sản phẩm trong một tháng \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là \(F\left( x \right) = - 20{x^2} + 2200x - 19980\) (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là \(G\left( x \right) = \frac{{20}}{x} + 100\) (nghìn đồng). Nếu muốn lợi nhuận đạt trên 20 triệu đồng thì doanh nghiệm đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm.

Dựa vào đồ thị ta có \(f\left( x \right) > 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\). Chọn A.

a) Khi \(m = 1\) thì \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

b) \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm trái dấu khi \( - \left( {m - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow m > 3\).

c) Có \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + \left( {m - 3} \right) = {m^2} - m - 2\).

Để tam thức có hai nghiệm thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right.\).

Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) thì tam thức có hai nghiệm phân biệt.

d) \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 \le 0\)\( \Leftrightarrow - 1 \le m \le 2\).

Vậy \(m \in \left[ { - 1;2} \right]\) thì \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Đáp án: a) Đúng;     b) Đúng;    c) Sai;     d) Đúng.