Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {BAC} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) như hình vẽ, độ dài cạnh \(AB\) gấp ba lần độ dài cạnh \(AD\), độ dài cạnh \(AD\) kém độ dài cạnh \(AC\) một đơn vị. Tính độ dài cạnh \(AD\) để độ dài cạnh \(AB\) gấp bốn lần độ dài cạnh \(CD\).
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {BAC} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) như hình vẽ, độ dài cạnh \(AB\) gấp ba lần độ dài cạnh \(AD\), độ dài cạnh \(AD\) kém độ dài cạnh \(AC\) một đơn vị. Tính độ dài cạnh \(AD\) để độ dài cạnh \(AB\) gấp bốn lần độ dài cạnh \(CD\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(AD = x \Rightarrow AB = 3x;AC = x + 1\), điều kiện \(x > 0\).
Ta có \(CD = \sqrt {A{C^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} = \sqrt {2x + 1} \).
Theo giả thiết, ta có \(AB = 4CD \Rightarrow 3x = 4\sqrt {2x + 1} \)\( \Rightarrow 9{x^2} = 16\left( {2x + 1} \right)\)\( \Rightarrow 9{x^2} - 32x - 16 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - \frac{4}{9}\end{array} \right.\).
Thay lần lượt hai giá trị này của \(x\) vào phương trình và kết hợp điều kiện, ta thấy \(x = 4\) thỏa mãn.
Vậy độ dài cạnh \(AD\) là 4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
B. \(x \in \left( {0;2} \right)\).
C. \(x \in \mathbb{R}\).
D. \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\).
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có \(f\left( x \right) > 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\). Chọn A.
Câu 2
A. Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(b\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
B. Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
C. Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\).
D. Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn trái dấu với hệ số \(a\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Lời giải
Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\). Chọn C.
Câu 3
A. \(10\).
B. \(13\).
C. \(11\).
D. \(12\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có \(\Delta > 0\).
b) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \(x = 1;x = 3\).
c) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có hệ số \(a > 0\).
d) Bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\)có 3 nghiệm nguyên.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu:
Đúng
Sai
b) Bất phương trình \(f\left( x \right) < - 3\) có tập nghiệm là \(S = \left( { - 1;1} \right)\).
Đúng
Sai
c) Phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\).
Đúng
Sai
d) Phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = x + 1\) vô nghiệm.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập