Bác Nam dự định xây dựng một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 10 m, trên khu vườn đó bác Nam muốn chia thành hai phần: phần đất trồng rau dạng hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của khu vườn, phần còn lại bác Nam làm hồ nuôi cá. Biết chi phí thi công phần đất trồng rau và hồ nuôi cá lần lượt là 60000 đồng/m2 và 135000 đồng/m2. Hỏi chiều rộng khu vườn lớn nhất có thể là bao nhiêu mét để tổng chi phí thi công không quá 5400000 đồng/m2.
Bác Nam dự định xây dựng một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 10 m, trên khu vườn đó bác Nam muốn chia thành hai phần: phần đất trồng rau dạng hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của khu vườn, phần còn lại bác Nam làm hồ nuôi cá. Biết chi phí thi công phần đất trồng rau và hồ nuôi cá lần lượt là 60000 đồng/m2 và 135000 đồng/m2. Hỏi chiều rộng khu vườn lớn nhất có thể là bao nhiêu mét để tổng chi phí thi công không quá 5400000 đồng/m2.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều rộng của khu vườn là \(x\left( {\rm{m}} \right),\left( {0 < x < 10} \right)\).
Diện tích phần trồng rau là \({x^2}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Chi phí thi công phần trồng rau là \(60{x^2}\) (nghìn đồng).
Diện tích phần làm hồ nuôi cá là \(x\left( {10 - x} \right)\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Chi phí thi công phần hồ nuôi cá là \(135x\left( {10 - x} \right)\) (nghìn đồng).
Vì tổng chi phí không vượt quá 5400000 đồng/m2 nên ta có:
\(60{x^2} + 135x\left( {10 - x} \right) \le 5400\)\( \Leftrightarrow - 75{x^2} + 1350x - 5400 \le 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 6\\x \ge 12\end{array} \right.\).
Vì \(0 < x < 10\) nên \(0 < x \le 6\).
Vậy chiều rộng khu vườn lớn nhất là 6 m.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Chi phí sản xuất cho \(x\) sản phẩm là \(C\left( x \right) = x \cdot G\left( x \right) = x\left( {\frac{{20}}{x} + 100} \right) = 20 + 100x\).
Khi đó lợi nhật là \(L\left( x \right) = - 20{x^2} + 2200x - 19980 - 20 - 100x = - 20{x^2} + 2100x - 20000\).
Để lợi nhuận đạt trên 20 triệu đồng thì \(L\left( x \right) > 20000\)\( \Leftrightarrow - 20{x^2} + 2100x - 20000 > 20000\)
\( \Leftrightarrow - 20{x^2} + 2100x - 40000 > 0\)\( \Leftrightarrow 25 < x < 80\).
Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất 26 sản phẩm.
Câu 2
a) Khi \(m = 1\) thì \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
b) Khi \(m > 3\) thì \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm trái dấu.
c) Khi \(m \in \left( { - 1;2} \right)\) thì tam thức có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
a) Khi \(m = 1\) thì \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
b) \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm trái dấu khi \( - \left( {m - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow m > 3\).
c) Có \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + \left( {m - 3} \right) = {m^2} - m - 2\).
Để tam thức có hai nghiệm thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right.\).
Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) thì tam thức có hai nghiệm phân biệt.
d) \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 \le 0\)\( \Leftrightarrow - 1 \le m \le 2\).
Vậy \(m \in \left[ { - 1;2} \right]\) thì \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(b\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
B. Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
C. Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập