Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\) có \(A\left( {3;2} \right)\) và phương trình đường thẳng \(BD:3x + 4y - 7 = 0\). Đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) có phương trình là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\). Khi đó \(25ab{R^2}\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Hạ \(IH \bot AB\).
Suy ra \(I,R = IH\) là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\).
\(AC\) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với \(BD\) có phương trình là \(4x - 3y - 6 = 0\).
Tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 7 = 0\\4x - 3y - 6 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{9}{5}\\y = \frac{2}{5}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right)\).
Ta có \(AC = 2d\left( {A,BD} \right) = 2 \cdot \frac{{\left| {3 \cdot 3 + 4 \cdot 2 - 7} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 4\). Suy ra \(AB = 2\sqrt 2 \Rightarrow AH = \sqrt 2 \).
Xét \(\Delta AIH\) có \(IH = \sqrt {A{I^2} - A{H^2}} = \sqrt {{2^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 2 \).
Vậy đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) có phương trình là \({\left( {x - \frac{9}{5}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{2}{5}} \right)^2} = 2\).
Suy ra \(a = \frac{9}{5};b = \frac{2}{5};{R^2} = 2\). Vậy \(25ab{R^2} = 36\).
Trả lời: 36.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2\cos t\\y = 4 + 2\sin t\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 2\cos t\\y - 4 = 2\sin t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\).
Vậy \(a = 4\).
Trả lời: 4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Hạ \(IH \bot MN\).
Khi đó \(MH = HN = \frac{{MN}}{2} = 4\); \(IH = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\).
Xét \(\Delta IHN\) có \(R = IN = \sqrt {I{H^2} + H{N^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).
Vậy đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính là 10.
Trả lời: 10.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {22} \).
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(B\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) theo một dây cung có độ dài lớn nhất. Biết phương trình \(\Delta :ax - y + c = 0\) thì \(a + c = - 4\).
c) Hai điểm \(A,B\) đều nằm ngoài đường tròn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) là điểm \(I\left( {0;1} \right)\).
b) Điểm \(A\left( {1;0} \right)\) nằm trên đường tròn.
c) Tâm đường tròn \(\left( C \right)\) cách trục \(Ox\) một khoảng bằng 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập