Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), vị trí của một chất điểm \(K\) tại thời điểm \(t\left( {0 \le t \le 180} \right)\) có tọa độ là \(\left( {3 + 2\cos t;4 + 2\sin t} \right)\). Quỹ đạo chuyển động của chất điểm \(K\) có phương trình dạng \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = a\). Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?

Vì \(I \in d\) nên \(I\left( {6a + 10;a} \right)\).

Theo đề có \(d\left( {I,{d_1}} \right) = d\left( {I,{d_2}} \right)\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {3\left( {6a + 10} \right) + 4a + 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {4\left( {6a + 10} \right) - 3a - 5} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }}\)\( \Leftrightarrow \left| {22a + 35} \right| = \left| {21a + 35} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}22a + 35 = 21a + 35\\22a + 35 =  - 21a - 35\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a =  - \frac{{70}}{{43}}\end{array} \right.\). Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}I\left( {10;0} \right)\\I\left( {\frac{{10}}{{43}}; - \frac{{70}}{{43}}} \right)\end{array} \right.\).

Vì tâm đường tròn nằm trên trục \(Ox\) nên \(I\left( {10;0} \right)\)

Do đó bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) là \(R = d\left( {I,{d_1}} \right) = \frac{{35}}{5} = 7\).

Trả lời: 7.

Vì \(I \in Ox\) nên \(I\left( {a;0} \right)\).

Lại có \(R = IA = IB\) nên \({\left( {1 - a} \right)^2} + {1^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {3^2}\)\( \Leftrightarrow 8a = 32 \Rightarrow a = 4\).

Do đó đường tròn\(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {4;0} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{3^2} + {1^2}}  = \sqrt {10} \) có phương trình là \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10\). Chọn B.