Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng dọc. Tính xác suất của biến cố “Xếp được các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau” (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{14}^6 = 3003\).

a) Gọi \(A\) là biến cố “Có đúng một màu”. Khi đó \(n\left( A \right) = C_7^6 = 7\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{7}{{3003}} = \frac{1}{{429}}\).

b) Gọi \(B\) là biến cố “Có đúng hai màu đỏ và vàng ” \( \Rightarrow n\left( B \right) = C_7^6 = 7\).

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{7}{{3003}} = \frac{1}{{429}}\).

c) Gọi \(C\) là biến cố “Có ít nhất 1 bi đỏ”.

\(\overline C \) là biến cố “Không có bi màu đỏ” \( \Rightarrow n\left( {\overline C } \right) = C_9^6 = 84\).

Khi đó \(P\left( {\overline C } \right) = \frac{{84}}{{3003}} = \frac{4}{{143}}\). Do đó \(P\left( C \right) = 1 - \frac{4}{{143}} = \frac{{139}}{{143}}\).

d) Gọi \(D\) là biến cố “Có ít nhất 2 bi xanh”.

\(\overline D \) là biến cố “Có nhiều nhất 1 bi xanh”.

TH1: Không có bi xanh có \(C_7^6 = 7\) cách.

TH2: Có 1 bi xanh có \(C_7^1 \cdot C_7^5 = 147\) cách.

Suy ra \(n\left( {\overline D } \right) = 154\). Do đó \(P\left( {\overline D } \right) = \frac{{154}}{{3003}} = \frac{2}{{39}} \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{{37}}{{39}}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;     c) Đúng;    d) Sai.

Ta có \(n\left( \Omega \right) = {2^5} = 32\).

Gọi \(A\) là biến cố “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

Xét biến cố \(\overline A \) “Không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

Khi đó \(\overline A = \left\{ {NNNNN} \right\} \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 1\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 31\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{31}}{{32}}\). Suy ra \(a = 31;b = 32 \Rightarrow b - a = 1\).