Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng dọc. Tính xác suất của biến cố “Xếp được các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau” (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{14}^6 = 3003\).

a) Gọi \(A\) là biến cố “Có đúng một màu”. Khi đó \(n\left( A \right) = C_7^6 = 7\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{7}{{3003}} = \frac{1}{{429}}\).

b) Gọi \(B\) là biến cố “Có đúng hai màu đỏ và vàng ” \( \Rightarrow n\left( B \right) = C_7^6 = 7\).

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{7}{{3003}} = \frac{1}{{429}}\).

c) Gọi \(C\) là biến cố “Có ít nhất 1 bi đỏ”.

\(\overline C \) là biến cố “Không có bi màu đỏ” \( \Rightarrow n\left( {\overline C } \right) = C_9^6 = 84\).

Khi đó \(P\left( {\overline C } \right) = \frac{{84}}{{3003}} = \frac{4}{{143}}\). Do đó \(P\left( C \right) = 1 - \frac{4}{{143}} = \frac{{139}}{{143}}\).

d) Gọi \(D\) là biến cố “Có ít nhất 2 bi xanh”.

\(\overline D \) là biến cố “Có nhiều nhất 1 bi xanh”.

TH1: Không có bi xanh có \(C_7^6 = 7\) cách.

TH2: Có 1 bi xanh có \(C_7^1 \cdot C_7^5 = 147\) cách.

Suy ra \(n\left( {\overline D } \right) = 154\). Do đó \(P\left( {\overline D } \right) = \frac{{154}}{{3003}} = \frac{2}{{39}} \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{{37}}{{39}}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;     c) Đúng;    d) Sai.

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{15}^4 = 1365\).

Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 4 viên bi có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất”.

Khi đó \(n\left( A \right) = C_4^1 \cdot C_5^2 \cdot C_6^1 = 240\).

Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{240}}{{1365}} = \frac{{16}}{{91}}\). Chọn A.