Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị của m để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt A(1;0), B, C sao cho tiếp tuyến tại B và C của (C) song song với nhau (nhập đáp án vào ô trống)?
__
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL ĐHQG Hà Nội (HSA) năm 2026-2027 (Đề 5) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình hoành độ giao điểm là: \({x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3m{\rm{x}} + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - \left( {3m + 2} \right)x - 2} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\g\left( x \right) = {x^2} - \left( {3m + 2} \right)x - 2 = 0\end{array} \right.\).
+) Để \(\left( C \right)\) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow g\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {3m + 2} \right)^2} + 8 > 0\\g\left( 1 \right) = - 3m - 3 \ne 0\end{array} \right.\left( * \right)\).
Khi đó gọi, \(B\left( {{x_1};0} \right),C\left( {{x_2};0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3m + 2\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\left( {{x_1} \ne {x_2}} \right)\).
Ta có: \({k_1} = y'\left( {{x_1}} \right) = 3{\rm{x}}_1^2 - 6\left( {m + 1} \right){x_1} + 3m,{k_2} = y'\left( {{x_2}} \right) = 3x_2^2 - 6\left( {m + 1} \right){x_2} + 3m\)
Do tiếp tuyến tại B và C song song nên ta có: \({k_1} = {k_2} \Leftrightarrow x_1^2 - 2\left( {m + 1} \right){x_1} = x_2^2 - 2\left( {m + 1} \right){x_2}\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} - 2m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 2m + 2 \Leftrightarrow 3m + 2 = 2m + 2 \Leftrightarrow m = 0\) (t/m).
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần nhập là: 1.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \[y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\], suy ra \[y' = - 2xf'\left( {2 - {x^2}} \right)\].
Vậy hàm số \[y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\] đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \[\left( {0;1} \right)\]. Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do \( - 1 \le \sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 1\) nên \(16 - 7 \le 16 + 7\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 16 + 7\) hay \(9 \le h \le 23\).
Vậy mực nước tại cảng cao nhất bằng 23m khi
\(\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 6 + 24k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Mà \(0 \le t \le 24\) nên \(t = 6\). Thời điểm mà mực nước tại cảng cao nhất là \(t = 6\) (giờ).
Đáp án cần nhập là: \(6\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập