Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị của m để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt A(1;0), B, C sao cho tiếp tuyến tại B và C của (C) song song với nhau (nhập đáp án vào ô trống)?
__
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL ĐHQG Hà Nội (HSA) năm 2026-2027 (Đề 5) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình hoành độ giao điểm là: \({x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3m{\rm{x}} + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - \left( {3m + 2} \right)x - 2} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\g\left( x \right) = {x^2} - \left( {3m + 2} \right)x - 2 = 0\end{array} \right.\).
+) Để \(\left( C \right)\) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow g\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {3m + 2} \right)^2} + 8 > 0\\g\left( 1 \right) = - 3m - 3 \ne 0\end{array} \right.\left( * \right)\).
Khi đó gọi, \(B\left( {{x_1};0} \right),C\left( {{x_2};0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3m + 2\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\left( {{x_1} \ne {x_2}} \right)\).
Ta có: \({k_1} = y'\left( {{x_1}} \right) = 3{\rm{x}}_1^2 - 6\left( {m + 1} \right){x_1} + 3m,{k_2} = y'\left( {{x_2}} \right) = 3x_2^2 - 6\left( {m + 1} \right){x_2} + 3m\)
Do tiếp tuyến tại B và C song song nên ta có: \({k_1} = {k_2} \Leftrightarrow x_1^2 - 2\left( {m + 1} \right){x_1} = x_2^2 - 2\left( {m + 1} \right){x_2}\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} - 2m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 2m + 2 \Leftrightarrow 3m + 2 = 2m + 2 \Leftrightarrow m = 0\) (t/m).
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần nhập là: 1.Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(2\left[ {f\left( x \right)} \right]{}^2 - 3f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1\\f\left( x \right) = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
• Xét phương trình \(f\left( x \right) = 1\) (1). Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = 1\) tại 1 điểm duy nhất.
• Xét phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}\) (2). Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) tại 2 điểm phân biệt.
Đồng thời nghiệm của phương trình (1) khác 2 nghiệm của phương trình (2) nên số nghiệm của phương trình đã cho là 3.
Đáp án cần nhập là: \(3\).
Câu 2
Lời giải
Gọi A là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ATM Vietcombank”, B là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ATM của BIDV”. Ta cần tìm \[P\left( {A|B} \right)\].
Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố B đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 4 thẻ Vietcombank) nên \[P\left( {A|B} \right) = \frac{4}{9}\]. Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập