Cho tứ diện \[ABCD\], trong đó có tam giác \[BCD\] không cân. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,\,CD\] và \[G\] là trung điểm của đoạn \[MN.\] Gọi \[{A_1}\] là giao điểm của \[AG\] và \[\left( {BCD} \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tứ diện \[ABCD\], trong đó có tam giác \[BCD\] không cân. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,\,CD\] và \[G\] là trung điểm của đoạn \[MN.\] Gọi \[{A_1}\] là giao điểm của \[AG\] và \[\left( {BCD} \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \[{A_1}\] là tâm đường tròn tam giác \[BCD\].
B. \({A_1}\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[BCD\].
C. \({A_1}\) là trực tâm tam giác \[BCD\].
D. \({A_1}\) là trọng tâm tam giác \[BCD\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt phẳng \[\left( {ABN} \right)\] cắt mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\] theo giao tuyến \[BN\,.\] Mà \[AG \subset \left( {ABN} \right)\] suy ra \[AG\] cắt \[BN\] tại điểm \[{A_1}\,.\]
Qua \[M\] dựng \[MP\]//\[A{A_1}\] với \[P \in BN\,.\] Có \[M\] là trung điểm của \[AB\] suy ra \[P\] là trung điểm \[B{A_1}\, \Rightarrow \,\,BP = P{A_1}\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\]
Tam giác \[MNP\] có \[MP\]//\[G{A_1}\] và \[G\] là trung điểm của \[MN\,.\] Suy ra \[{A_1}\] là trung điểm của \[NP\,\, \Rightarrow \,\,P{A_1} = N{A_1}\,\,\,\,\left( 2 \right).\]
Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right)\] suy ra \[BP = P{A_1} = {A_1}N\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{B{A_1}}}{{BN}} = \frac{2}{3}\] mà \[N\] là trung điểm của \[CD\,.\]
Do đó, \[{A_1}\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\,.\] Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trong giai đoạn 2000 – 2020, xuất khẩu tăng nhiều hơn nhập khẩu là:
(381,0 - 114,4) – (304,6 - 62,4) = 24,4 (tỉ USD).
→ Chọn B.Câu 2
A. \[0,05\].
B. \[0,06\].
C. \[0,08\].
D. \[0,07\].
Lời giải
Gọi biến cố \({A_i}\): “Lần bắn thứ \(i\) trúng đích” với \(i = 1,\,2\).
Biến cố \(\overline {{A_i}} \): “Lần bắn thứ \(i\) không trúng đích” với \(i = 1,\,2\).
Ta có \(P\left( {{A_1}} \right) = \,0,7;\,\,P\left( {{A_2}} \right) = \,0,8;\,\,P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = \,0,3;\,\,P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = \,0,2.\)
Gọi biến cố \(B\): “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.
Ta có \(B = \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} \)và \(\overline {{A_1}} ;\,\,\overline {{A_2}} \)là hai biến cố độc lập.
\( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right) \cdot P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 0,3 \cdot 0,2 = 0,06.\) Chọn B.
Câu 3
A. \[\frac{5}{9}\].
B. \[\frac{2}{3}\].
C. \[\frac{7}{9}\].
D. \[\frac{4}{9}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. sustainability.
B. unsustainable.
C. sustain.
D. sustainable.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{20}}{3}\).
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{20}}{3}\).
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{16}}{4}\).
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{5}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập