Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn \(28\,{\rm{cm}}\), trục nhỏ \(25\,{\rm{cm}}\). Biết cứ \(1\,000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá \(20\,000\) đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được khoảng bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.

 

Đường elip có trục lớn \(28\,{\rm{cm}}\), trục nhỏ \(25\,{\rm{cm}}\) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{{28}}{2}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{{25}}{2}} \right)}^2}}} = 1\)\( \Leftrightarrow {y^2} = {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{14}^2}}}} \right)\)\( \Leftrightarrow y = \pm \frac{{25}}{2}\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{14}^2}}}} \).

Do đó thể tích quả dưa là: \[V = \pi \int\limits_{ - 14}^{14} {{{\left( {\frac{{25}}{2}\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{14}^2}}}} } \right)}^2}{\rm{d}}x} \]\( = \pi {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2}\int\limits_{ - 14}^{14} {\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{14}^2}}}} \right){\rm{d}}x} \)

\( = \pi {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2} \cdot \left. {\left( {x - \frac{{{x^3}}}{{3 \cdot {{14}^2}}}} \right)} \right|_{ - 14}^{14}\)\( = \pi {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2} \cdot \frac{{56}}{3}\)\( = \frac{{8750\pi }}{3}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

Do đó tiền bán nước thu được là: \(\frac{{8\,750\pi \cdot 20\,000}}{{3 \cdot 1\,000}} \approx 183\,260\,\)đồng. Chọn A.