Cho các điểm \[A\left( {0;4; - 2} \right){\rm{, }}B\left( {1;2; - 1} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\]. Biết điểm M thuộc \(\left( P \right)\) sao cho biểu thức \[M{A^2} - 2M{B^2}\]đạt giá trị lớn nhất. Tính OM.
Cho các điểm \[A\left( {0;4; - 2} \right){\rm{, }}B\left( {1;2; - 1} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\]. Biết điểm M thuộc \(\left( P \right)\) sao cho biểu thức \[M{A^2} - 2M{B^2}\]đạt giá trị lớn nhất. Tính OM.
A. \[OM = \sqrt 6 \].
B. \[OM = \sqrt 3 \].
C. \[OM = \sqrt 2 \].
D. \[OM = 2\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I là điểm thỏa mãn \[\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \Rightarrow I\left( {2;0;0} \right)\].
Khi đó \[M{A^2} - 2M{B^2} = {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} - 2{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} = - M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} } \right) + I{A^2} - 2I{B^2}\]
\[ = - M{I^2} + I{A^2} - 2I{B^2}\] lớn nhất \[ \Leftrightarrow MI\] nhỏ nhất \[ \Leftrightarrow \]M là hình chiếu của I trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó phương trình MI là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = t\\z = t\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2 + t;t;t} \right)\].
Cho\[M \in \left( P \right) \Rightarrow 2 + t + t + t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow M\left( {1; - 1; - 1} \right) \Rightarrow OM = \sqrt 3 \] . Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[0,05\].
B. \[0,06\].
C. \[0,08\].
D. \[0,07\].
Lời giải
Gọi biến cố \({A_i}\): “Lần bắn thứ \(i\) trúng đích” với \(i = 1,\,2\).
Biến cố \(\overline {{A_i}} \): “Lần bắn thứ \(i\) không trúng đích” với \(i = 1,\,2\).
Ta có \(P\left( {{A_1}} \right) = \,0,7;\,\,P\left( {{A_2}} \right) = \,0,8;\,\,P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = \,0,3;\,\,P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = \,0,2.\)
Gọi biến cố \(B\): “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.
Ta có \(B = \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} \)và \(\overline {{A_1}} ;\,\,\overline {{A_2}} \)là hai biến cố độc lập.
\( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right) \cdot P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 0,3 \cdot 0,2 = 0,06.\) Chọn B.
Câu 2
A. sustainability.
B. unsustainable.
C. sustain.
D. sustainable.
Lời giải
Kiến thức về từ loại
A. sustainability (n): tính bền vững
B. unsustainable (adj): không bền vững
C. sustain (v): duy trì
D. sustainable (adj): bền vững
Chỗ trống cần 1 tính từ để bổ nghĩa cho danh từ “world” phía sau. Dựa vào nghĩa, chọn D.
Dịch: Bình đẳng giới không chỉ là quyền cơ bản của con người mà còn là nền tảng cần thiết cho một thế giới hòa bình, thịnh vượng và bền vững.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(S = a + b\).
B. \(S = a - b\).
C. \(S = - a - b\).
D. \(S = b - a\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Huong Can Senior High School.
B. Global Teacher Prize.
C. top 50 finalists 2020.
D. Ha Anh Phuong.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập