Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), vẽ đường tròn tâm \(O\)  đường kính \(AB\), đường tròn tâm \(O\)  cắt \(BC\) tại \(D\). Từ \(A\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(OC\) tại \(H\), \(AH\) cắt \(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai là  \(E\).

a) Chứng minh \(OE \bot CE\) và 4 điểm \(A,\,C,\,E,\,O\) cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh \(C{A^2} = CH.CO\) và \(CH.CO = CD.CB\) .

c) Chứng minh \(\widehat {CHD} = \widehat {CBO}\) và \(E{H^2} = D{E^2} + D{H^2}\).

Một bồn hoa trong công viên có dạng hình quạt tròn có bán kính bằng \(6\,{\rm{m}}\), chu vi bằng \(25\,{\rm{m}}\) . Tính diện tích của bồn hoa hình quạt tròn đó?

Bạn Toàn có \[100\] nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái bút giá \[18\] nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển vở giá \[7\] nghìn đồng. Hỏi bạn Toàn mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?

1) Để chuẩn bị trao thưởng cho học sinh có thành tích Xuât Sắc trong học kì I. Một trường THCS cần mua \[2000\] quyển vở và \[400\] cây bút để làm phần thưởng. Nhà trường dự tính để mua với giá niêm yết cần \[18\] triệu \[400\] nghìn đồng. Do mua với số lượng lớn nên đại lí bán quyết định giảm giá  cho mỗi quyển vở và \(6\% \) cho mỗi cây bút, vì thế nhà trường chỉ phải trả \[17\] triệu \[456\] nghìn đồng. Tính giá niêm yết của mổi quyển vở và mỗi cây bút.

1) Để chuẩn bị may đồng phục cho học sinh, người ta đo chiều cao của \(36\) học sinh trong một lớp học và thu được các số liệu ghi lại trong bảng sau:

Chiều cao của \(36\) học sinh (đơn vị : cm)

Nhằm xác định hợp lí số lượng quần áo cần may cho mỗi kích cỡ, người ta chia ra các kích cỡ như sau : sizs S : chiều cao từ \(150\,{\rm{cm}}\) đến dưới \(156\,{\rm{cm}}\) ; size M : chiều cao từ \({\rm{156}}\,{\rm{cm}}\) đến dưới \(162\,{\rm{cm}}\) ; size L : chiều cao từ \(162\,{\rm{cm}}\) đến dưới \(168\,{\rm{cm}}\) ; size XL : chiều cao từ \(168\,{\rm{cm}}\) đến dưới \(174\,{\rm{cm}}\).

a) Lập bảng thống kê theo kích cỡ cho số liệu được nêu trong bảng trên.

b) Tính tỉ lệ phần trăm học sinh mặc quần áo size M trong tổng số học sinh của lớp. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

2) Một tấm bìa cứng hình tròn được chia thành \(20\) hình quạt tròn như nhau, đánh số \(1;2;....;20\) và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm.

Xét phép thử ‘‘Quay tấm bìa một lần’’ và biến cố M : ‘‘Mũi tên chỉ vào hình quạt tròn ghi số chính phương’’. Tính xác suất của biến cố M. (Biết mỗi lần quay thì mũi tên chỉ rơi vào đúng một trong các hình quạt nhỏ trong số \(20\) hình quạt trên).

Tìm \(x\) thỏa mãn: \(\sqrt {{x^2} - 16}  = 2\sqrt {x + 4} \).

Cho hai biểu thức:

\(A = \frac{x}{{\sqrt x  + 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{6}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).

a) Tính giá trị của biểu thức \[A\] tại \(x = 9\).

b) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\).

c) Đặt \(P = A.B\). Tìm tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(P \le 4\).