Đề minh họa thi vào lớp 10 môn Toán năm 2026 TP. Hồ Chí Minh

a) Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\left( {0\,;\,\,0} \right);\,\,A\left( { - 2\,;\,\, - 2} \right);\,\,B\left( { - 1\,;\,\, - 0,5} \right);\,\,\)\(C\left( {1\,;\,\, - 0,5} \right);\,\,\)\(D\left( {2\,;\,\, - 2} \right).\)

Hệ số \(a = \frac{1}{2} < 0\) nên parabol có bề lõm hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = - \frac{1}{2}{x^2}\) như sau:

b) Gọi \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)\) là một điểm thuộc \(\left( P \right).\)

Vì \(M\) có hoành độ bằng tung độ nên:

\({x_M} = - \frac{1}{2}x_M^2\)

\(2{x_M} + x_M^2 = 0\)

\({x_M}\left( {2 + {x_M}} \right) = 0\)

Có hai giá trị thỏa mãn là \({x_M} = 0\) (loại vì điểm cần tìm khác gốc tọa độ); \({x_M} = - 2.\)

Vậy điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng tung độ là \(\left( { - 2\,;\,\, - 2} \right).\)

a) Phương trình \({x^2} - 5x + 1 = 0\) có \(a = 1\,;\,\,b = - 5\,;\,\,c = 1.\)

 Ta có \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 21 > 0.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}.\)

b) Ta có \(A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} - 2{x_1} - 2{x_2}\)

\( = x_{_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + x_{_2}^2 - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

\( = \left( {x_{_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + x_{_2}^2 - 4{x_1}{x_2}} \right) - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

\[ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right).\]

Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 5\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 1\end{array} \right.,\) thay vào biểu thức \(A,\) ta được: \(A = {5^2} - 4 \cdot 1 - 2 \cdot 5 = 11.\)

Vậy \(A = 11.\)

a) Tổng số lần gieo xúc xắc là: \(7 + 5 + 3 + 6 + 5 + 4 = 30\) (lần).

Tổng số chấm sau các lần gieo là: \(7 \cdot 1 + 5 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 6 \cdot 4 + 5 \cdot 5 + 4 \cdot 6 = 99\) (chấm).

Giá trị trung bình cộng về số chấm sau các lần gieo của bạn A là: \(\frac{{99}}{{30}} \approx 3\) (chấm).

Vậy giá trị trung bình cộng về số chấm sau các lần gieo của bạn A là 3 chấm.

b) Số lần xuất hiện mặt 2 chấm là 5 lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là số 2” là: \(\frac{5}{{30}} = \frac{1}{6}.\)

c) Số lần xuất hiện mặt số chấm lớn hơn 3 (tức là 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm) là: \(6 + 5 + 4 = 15\) (chấm).

Xác suất thực nghiệm của biến cố B: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là một số lớn hơn 3” là:

\(\frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2}.\)

a) Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: \(xy\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Bán kính hồ hình tròn tiếp xúc với các cạnh của khu vườn là: \[\frac{x}{2}\,\,({\rm{m}}).\]

Diện tích hồ hình tròn là: \[\pi \cdot {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {x^2}}}{4}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\]

Vậy diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồ là \[\frac{{\pi {x^2}}}{4}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\]

b) Vì khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên \(y = 2x.\)

Diện tích phần còn lại của khu vườn là \(77,76\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có

\(xy - \frac{{\pi {x^2}}}{4} = 77,76\)

\(x \cdot 2x - \frac{{\pi {x^2}}}{4} = 77,76\)

\(8{x^2} - \pi {x^2} = 311,04\)

\({x^2}\left( {8 - \pi } \right) = 311,04\)

\({x^2}\left( {8 - \pi } \right) = 311,04\)

\({x^2} \approx 64\)

\(x = - 8\) (loại) hoặc \(x = 8\) (thỏa mãn).

a) Thể tích khối gỗ dạng hình trụ là:

\({V_T} = \pi {R^2}h = \pi \cdot {10^2} \cdot 40 = 4000\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)

Thể tích khối gỗ dạng hình nón là:

\({V_N} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {10^2} \cdot 40 = \frac{{4000\pi }}{3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)

Thể tích phần khối gỗ bỏ đi khi thực hiện việc tiện gỗ hình trụ thành vật trang trí hình nón là:

\(V = {V_T} - {V_N} = 4000\pi - \frac{{4000\pi }}{3} \approx 8377,58\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)

Vậy thể tích phần gỗ bỏ đi khi thực hiện việc tiện gỗ hình trụ thành vật trang trí hình nón khoảng \(8377,58\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

b) Đường sinh của hình nón là:

\(l = \sqrt {{h^2} + {R^2}} = \sqrt {{{40}^2} + {{10}^2}} = \sqrt {1700} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Diện tích xung quanh hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi Rl = \pi \cdot 10 \cdot \sqrt {1700} = 100\sqrt {17} \pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích mặt đáy là: $S_{đ}=\pi R^2=100\pi \left({\text{cm}}^2\right).$

Diện tích cần phủ sơn là:

 $S=S_{xq}+S_{đ}=100\sqrt{17}\pi +100\pi \approx 1609,47\left({\text{cm}}^2\right).$

Vậy diện tích cần phủ sơn khoảng \(1609,47\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)