48 bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải

Một ô tô đi từ \(A\) đến \(D\), cùng lúc một xe máy đi từ \(B\) đến \(D\). Sau \(3\) giờ hai xe gặp nhau tại (\(C\) trên đoạn \(AD\)). Biết vận tốc ô tô bằng \(\frac{3}{2}\)vận tốc xe máy, quãng đường \(AB = 60\)km. Vận tốc ô tô và xe máy tương ứng là

Hai xe máy đi từ Hà Nam và Nam Định cùng một thời điểm và ngược chiều nhau, sau \(2\) giờ chúng gặp nhau. Xe máy đi từ Nam Định chuyển động với vận tốc bằng \(\frac{3}{4}\) vận tốc xe máy đi từ Hà Nam. Xe đi từ Hà Nam hoàn thành lộ trình Hà Nam – Nam Định trong thời gian là

Một người đi xe đạp từ Mê Linh đến Hồ Gươm cách nhau \(37,5\)km, sau đó \(1\) giờ \(30\) phút một người khác đi xe máy cũng đi từ Mê Linh đến Hồ Gươm sớm hơn \(1\) giờ so với người đi xe đạp. Tính vận tốc xe máy, biết vận tốc xe máy gấp \(3\) lần vận tốc xe đạp.

Quãng đường \(CD\) dài \(100\)km. Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ \(C\) đến \(D\), xe máy thứ nhất chạy chậm hơn xe máy thứ hai là \(10\)km/h nên đến sau xe máy thứ hai \(30\) phút. Vận tốc xe máy thứ hai là

Một người \(A\) lúc \(8\) giờ sáng đi xe máy từ Tuyên Quang đến Hà Nội với vận tốc \(50\). Khi đến Hà Nội người này nghỉ \(30\) phút rồi quay trở về Tuyên Quang với vận tốc nhanh hơn lúc đi \(10\). Tính quãng đường Hà Nội – Tuyên Quang, biết người này về đến Tuyên Quang lúc \(14\) giờ.

Một ô tô đi từ \(A\) đến \(B\) trong một thời gian dự định. Nếu xe chạy với vận tốc \(40\) km/h thì đến chậm hơn dự định \(2\) giờ, nếu xe chạy với vận tốc \(50\) km/h thì đến sớm hơn dự định \(1\) giờ. Quãng đường và thời gian dự định là

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hà Nam với vận tốc \(35\) km/h. Sau đó \(24\) phút, trên cùng tuyến đường đó một ô tô xuất phát từ Hà Nam đi Hà Nội với vận tốc \(45\) km/h. Biết quãng đường Hà Nội – Hà Nam dài \(90\) km. Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe máy xuất phát hai xe gặp nhau?

Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông \(A\), sau \(1\) giờ \(30\) phút một ca nô chạy từ \(A\) đuổi theo và gặp thuyền tại địa điểm cách \(A\) \(30\) km. Biết thuyền chạy chậm hơn ca nô \(10\) km/h, khi đó vận tốc ca nô là

Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ Thanh Hóa đến Hà Nội dài \(300\) km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai \(10\) km nên đến Hà Nội sớm hơn ô tô thứ hai \(90\) phút. Tổng vận tốc hai ô tô là

Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ \(A\) để đến \(B\) với vận tốc bằng nhau. Đi được \(\frac{2}{3}\) quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe tại điểm \(C\) nên dừng lại \(45\) phút sửa xe và đón ô tô quay về \(A\), người thứ hai tiếp tục lộ trình ban đầu. Biết khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) là \(60\) km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là \(48\) km/h và khi người thứ hai tới \(B\) thì người thứ nhất đã về \(A\) trước \(15\) phút. Vận tốc xe đạp là

Khoảng cách giữa hai bến sông \(A\) và \(B\) là \(30\) km. Một thuyền ba lá lúc \(7\) giờ đi xuôi dòng từ \(A\) đến \(B\), nghỉ \(30\) phút tại \(B\) rồi quay trở lại đi ngược dòng \(10\) km để đến bến \(C\) lúc \(15\) giờ. Tính vận tốc thuyền khi nước yên lặng biết vận tốc dòng nước là \(1\) km/h.

Lớp 9A dự định mỗi ngày trồng \[40\] cây để hoàn thành số cây nhà trường giao cho theo kế hoạch. Khi thực hiện mỗi ngày trồng được \[50\] cây, vì vậy lớp đã trồng cây xong trước \[1\] ngày và còn trồng thêm được \[10\] cây nữa. Hỏi số cây mà lớp 9A dự định trồng theo kế hoạch là bao nhiêu?

Công ty than điều một số xe tải để chở \[120\] tấn than khỏi mỏ than. Khi đến mỏ thì có \[5\] xe bị hỏng nên để chở hết số than thì mỗi xe phải chở thêm \[2\] tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến là bao nhiêu?

Hai tổ công nhân làm chung trong \[16\] giờ sẽ hoàn thành một công việc đã định. Họ làm chung được \[4\] giờ thì tổ một phải đi làm việc khác, tổ hai hoàn thành công việc còn lại trong \[14\] giờ. Hỏi tổ hai nếu làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Theo kế hoạch để hoàn thành hợp đồng, một xưởng may phải may xong \[1200\] bộ Vest trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày phân xưởng đó may được nhiều hơn \[20\] bộ Vest so với số bộ Vest phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng may đó hoàn thành kế hoạch trước \[2\] ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng may đó phải hoàn thành bao nhiêu bộ Vest?

Để thu hoạch mía trên một cánh đồng, công ty cử một đội xe đến thu hoạch, làm được 2 giờ công ty cử tiếp đội thứ hai đến giúp và hai đội làm tiếp \[{\rm{6}}\] giờ \[{\rm{24}}\] phút thì xong. Hỏi đội thứ nhất nếu làm một mình thì bao lâu mới thu hoạch xong? Biết làm một mình thì đội thứ nhất làm lâu hơn đội thứ hai 6 giờ?

Một công nhân dự định làm 200 cái cốc trong một thời gian nhất định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự định, người đó đã thay đổi thao tác nên làm thêm được 5 cốc mỗi giờ, do đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút. Năng suất dự định ban đầu của công nhân đó là

Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm được \[5{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Sau khi bơm được \[\frac{1}{3}\] bể chứa, do muốn về nhà sớm nên người công nhân đã tăng công suất lên gấp đôi, nên bể đầy trước thời gian quy định là \[2\] giờ. Hỏi dung tích bể chứa bao nhiêu?

Một vòi nước chảy vào bể không có nước, cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng \[\frac{3}{4}\] lượng nước chảy vào, và sau 4 giờ đạt \[\frac{1}{2}\] dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước và chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu bể sẽ đầy?

Một chung cư sử dụng một máy bơm theo bơm đầy nước vào bể cạn có dung tích \[120{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] trong thời gian dự định. Người trông cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm \[2{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}/\]giờ để nghỉ sớm, nên bơm đầy bể sớm hơn dự định \[2\]giờ. Công suất của máy bơm theo kế hoạch là

Hai máy bơm cùng bơm nước vào bể, sau 2 giờ 40 phút thì đầy bể. Nếu mỗi máy bơm riêng thì thời gian máy một bơm đầy bể ít hơn thời gian máy hai bơm đầy bể là 4 giờ. Hỏi máy một bơm riêng thì trong bao lâu bể đầy nước?

Bạn Hiếu gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền \[100\] triệu đồng với lãi suất \[6,5\% \] mỗi năm theo hình thức lãi đơn. Số tiền Hiếu nhận được sau \[3\] năm là

Bạn Hải gửi tiết kiệm \[100\] triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \[6,5\% \] một năm theo hình thức lãi kép. Số tiền bạn Hải nhận được sau \[3\] năm là

Quân gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất là \[12\% \] trong một năm theo hình thức lãi đơn. Sau ba năm Quân có số tiền cả gốc và lãi là \[13,6\] triệu đồng. Hỏi lúc đầu Quân gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền?

Nam vay \[40\] triệu đồng của ngân hàng trong hai năm để làm kinh tế, trong một năm đầu Nam chưa trả được tiền lãi nên tiền lãi năm đầu được chuyển thành tiền vốn để tính lãi năm sau. Sau hai năm Nam phải trả số tiền là \[48\] triệu \[400\]ngàn đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Ông Bách định đầu tư khoản tiền \(20\) triệu đồngvào một dự án với lãi suất tăng dần \(3,35\% \)/năm trong ba năm đầu, \(3,75\% \)/năm trong hai năm kế tiếp và \(4,8\% \)/năm trong năm năm cuối. Số tiền ông Bách nhận được cuối năm thứ mười là:

Bác Bình gửi \[100\] triệu vào ngân hàng\[A\], kì hạn một năm, cùng ngày bác gửi \[150\] triệu vào ngân hàng\[B\], kì hạn một năm, với lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng \[A\] là \[1\% \] một năm. Biết sau đúng một năm kể từ ngày bác gửi tiền bác Bình nhận được số tiền lãi là \[16,5\] triệu đồng từ hai khoản tiết kiệm nêu trên. Hỏi lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng\[A\] là bao nhiêu phần trăm?

Cửa hàng đồng giá \(40\,\,000\) đồng một món hàng có chương trình giảm giá \[20\% \] cho một món hàng và nếu khách mua \(5\) món hàng trở lên thì từ món hàng thứ \(5\) trở đi khách hàng chỉ phải trả \[60\% \] giá đang bán. Nếu có khách hàng phải trả \[272\,\,000\]đồng thì khách đó mua bao nhiêu món hàng?

Người ta đổ thêm \[100\]gam nước vào một dung dịch chứa \[50\]gam muối thì nồng độ của dung dịch giảm \[25\% \]. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước?

Miếng kim loại thứ nhất nặng \(250g\), miếng kim loại thứ hai nặng \(320g\). Thể tích miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích miếng thứ hai là $15c{m}^3$, khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là $2g/c{m}^3$. Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là

Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có \[100\] gian hàng. Nếu mỗi gian hàng

của trung tâm cho thuê với giá \(100\,\,000\,\,000\) đồng một năm thì tất cả gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng \(5\% \) tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì trung tâm thương mại VC có hai gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu tiền một năm để doanh thu TTTM VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là lớn nhất?

Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là \(9\) và hiệu các bình phương của chúng bằng \(119\). Tìm số lớn hơn.

Cho hai số tự nhiên biết rằng số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ ba là \(3\) và hiệu các bình phương của chúng bằng \(360\). Tìm số bé hơn.

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là \(109\). Tìm số bé hơn.

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp \(3\) lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm \(5cm\) thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng\(153c{m^2}\). Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.

Một hình chữa nhật có chiều dài gấp \(2\) lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm \(3\,cm\)thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng\(135\,c{m^2}\). Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu.

Cho tam giác vuông cạnh huyền bằng \(20\,cm\). Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau \[4\,cm.\] Một tròn hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó có độ dài là:

Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(26cm\). Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau\(14cm\). Cạnh góc vuông có độ dài nhỏ nhất của tam giác vuông đó là.

Một thủa ruộng tam giác có diện tích \(180\,{m^2}\). Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên \(4\,cm\) và chiều cao tương ứng giảm đi \(1\,cm\) thì diện tích không đổi.

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích \(120\,{m^2}\). Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên \(5m\) và chiều cao tương ứng giảm

đi \(4m\) thì diện tích giảm\(20{m^2}\).

Một công nhân dự định làm \(120\) sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được \(2\) giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tăng năng suất thêm \(3\) sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó hoành thành kế hoạch sớm hơn dự định \(1\) giờ \(36\) phút. Hãy tính năng suất dự kiến.

Một nhóm thợ phải thực hiện kế hoạch sản xuất \(3000\) sản phẩm. Trong \(8\) ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày \(10\) sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn dự định \(2\) ngày. Hỏi theo kế hoạch cần sản xuất mỗi ngày bao nhiêu sản phẩm.

Theo kế hoạch, một người công nhân phải hoàn thành \(84\) sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn \(2\) sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch. Vì vậy, người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định \(1\) giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm?

Một đội sản suất phải làm \(1000\) sản phẩm trong một thời gian quy đinh. Nhờ tăng năng suất nên mỗi ngày đội làm thêm được \(10\) sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy, chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch \(80\) sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn \(2\) ngày so với quy đinh. Tính số sản phẩm mà đội phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch

Một xưởng có kế hoạch in xong \(6000\) quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số sách in được trong một ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn \(300\)quyển sách so với số quyển sách phải in trong kế hoạch, nên xưởng in xong \(6000\) quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch \(1\) ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong \(1\) ngày theo kế hoạch.

Một công ty vận tải dự định điều một số xe tải để vận chuyển \(24\) tấn hàng. Thực tế khi đến nơi thì công ty bổ sung thêm \(2\) xe nữa nên mỗi xe chở ít đi \(2\) tấn so với dự định. Hỏi số xe dự định được điều động là bao nhiêu? Biết số lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau và mỗi xe chỉ chở một lượt.

Một đồi xe cần phải chuyên chở \(150\) tấn hàng. Hôm làm việc có \(5\) xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm \[5\] tấn. Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? ( biết rằng mỗi xe chở hàng như nhau).

Một phòng họp có \(360\) ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều như nhau. Nếu tăng số dãy thêm \[1\] và số ghế của mỗi dãy tăng thêm \[1\] thì trong phòng có \(400\) ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế (biết số dãy ghế ít hơn 20)