Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Ngô Gia Tự (Hà Nội) Tháng 4/2026 có đáp án

a) Số ngày cửa hàng thu được tiền lãi từ \[1\] triệu \[500\] nghìn đồng đến dưới \[3\] triệu đồng là:

\[12 + 20 + 15 = 47\] (ngày)

b) Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \[\left[ {1500;2000} \right)\] là: \[\frac{{12}}{{60}}.100\%  = 20\% \].

Có 10 kết quả có thể xảy ra, đó là: \[I,\,II,\,3,\,IV,\,5,\,IV,\,VIII,\,9,\,7,\,X\].

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A, đó là: \[I,\,II,\,IV,\,VIII,\,X,\,VI\].

Xác suất của biến cố A là: \[P\left( A \right) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\].

a) Thay \(x = 16\)(thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức ta có

\(A = \frac{5}{{\sqrt {16}  + 3}} = \frac{5}{{4 + 3}} = \frac{5}{7}\)

Vậy \(A = 1\) khi \(x = 16\).

b) \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{9\sqrt x  + 9}}{{x - 9}}\)\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{9\sqrt x  + 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right) + 9\sqrt x  + 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)\( = \frac{{x - 3\sqrt x  + 9\sqrt x  + 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{x + 6\sqrt x  + 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)\( = \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}}\).

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}}\).

c) \(P = A \cdot B = \frac{5}{{\sqrt x  + 3}}.\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}} = \frac{5}{{\sqrt x  - 3}}\).

Để \(P\) nhận giá trị nguyên dương thì \(\sqrt x  - 3\) là ước nguyên dương của \(5\).

TH1: \(\sqrt x  - 3 = 1\), suy ra \(x = 16\) (thỏa mãn).

TH2: \(\sqrt x  - 3 = 5\), suy ra \(x = 64\) (thỏa mãn).

Vậy \(x = 16\) hoặc \(x = 64\) thì \(P\) nhận giá trị nguyên dương.

Ta có gọi số xe ga và xe số cửa hàng nhập về lần lượt là \(x;y\) (xe) \(\left( {x,y \in \mathbb{N}*} \right).\)

Vì tổng nhu cầu thị trường trong Quý I không vượt quá \(70\) chiếc cho cả hai loại xe nên ta có

\(x + y \le 70\)

Vì số vốn ban đầu không vượt quá \(1\) tỷ đồng (\( = 1000\) triệu đồng) nên ta có \(25x + 10y \le 1000\)

hay \(5x + 2y \le 200\)

Lợi nhuận cửa hàng thu được là \(L = 4x + 2y\) (triệu đồng)

Suy ra \(3L = 12x + 6y = 2\left( {5x + 2y} \right) + 2\left( {x + y} \right) \le 2.200 + 2.70 = 540\). Do đó \(L \le 180\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 70\\5x + 2y = 200\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 50\end{array} \right.\).

Vậy để lợi nhuận thu được lớn nhất thì cửa hàng cần nhập \(20\) xe ga và \(50\) xe số.

Gọi vận tốc của xe tải là \[x\,(km/h,\,x > 0)\]

Vận tốc của xe du lịch là: \[x + 10\,(km/h)\].

Thời gian xe du lịch đi từ A đến khi gặp nhau là: \[\frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}\,\left( h \right)\].

Quãng đường xe du lịch đi từ A đến khi gặp nhau là: \[\left( {x + 10} \right).\frac{3}{2} = 1,5x + 15\,\left( {km} \right)\].

Quãng đường xe tải đi được là: \[1.x = x\,\left( {km} \right)\].

Theo đề bài ta có phương trình: \[x + 1,5x + 15 = 90\]

                                                    \[2,5x = 75\]

                                                    \[x = 30\] (TMĐK).

  Vậy vận tốc của xe tải là \[30km/h\] và vận tốc xe du lịch là \[30 + 10 = 40km/h\].

Gọi thời gian tấm pin A, tấm pin B một mình sạc đầy trạm lần lượt là \[x,\,y\,\left( {h;\,\,\,x,y > 12} \right)\].

Một giờ tấm pin A sạc được là: \[\frac{1}{x}\] (trạm)

Một giờ tấm pin B sạc được là: \[\frac{1}{y}\] (trạm)

Vì hai tấm pin cùng sạc vào trạm tích điện thì sau \[12\] giờ sẽ đầy trạm nên ta có phương trình:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\,\,\,\left( 1 \right)\]

 Vì mở cả hai tấm cùng sạc trong \[4\] giờ, sau đó tấm A bị mây che khuất nên ngừng hoạt động. Tấm B tiếp tục sạc một mình trong \[20\] giờ nữa thì trạm mới đầy nên ta có phương trình:

\[4\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) + \frac{{20}}{y} = 1\,\] hay \[\frac{4}{x} + \frac{{24}}{y} = 1\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{4}{x} + \frac{{24}}{y} = 1\,\,\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{1}{3}\\\frac{4}{x} + \frac{{24}}{y} = 1\,\,\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 20\,\left( {t/m} \right)\\y = 30\,\left( {t/m} \right)\,\,\,\end{array} \right.\]

Vậy ngay từ đầu chỉ dùng tấm B thì sau 30 giờ sẽ đầy trạm.