Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Chơn (Thanh Khê) có đáp án

569 người thi tuần này 4.6 569 lượt thi 12 câu hỏi 120 phút

Câu 1/12

Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {27} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - 2\sqrt 3 \).

Lời giải

\(A = \sqrt {27} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - 2\sqrt 3 \)

\(\, = 3\sqrt 3 - \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - 2\sqrt 3 \)

\( = 3\sqrt 3 - \sqrt 3 + 1 - 2\sqrt 3 \) (Vì \(\sqrt 3 > 1\))

\( = 1\)

Câu 2/12

Một cuộc điều tra về chiều cao của 1500 học sinh của một trường cho kết quả như bảng sau:

Có bao nhiêu học sinh trong trường có chiều cao từ \(160\) cm trở lên?

Lời giải

Tổng tỉ lệ học sinh trong trường có chiều cao từ 160 cm trở lên:

\(35\% + 25\% + 10\% = 70\% \)

Số học sinh trong trường có chiều cao từ 160 cm trở lên:

\(1500.70\% = 1050\) (học sinh)

Câu 3/12

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{x - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}} \right):\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\).

Lời giải

Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\)

Ta có \(A = \left( {\frac{{x - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}} \right):\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\)

\( = \left[ {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}}} \right].\frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 4}}\)

\( = \left( {\sqrt x + 2} \right).\frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\)

Câu 4/12

Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao \({\rm{100}}\,{\rm{m}}\) so với mặt của cây cầu và cách nhau \({\rm{400}}\,{\rm{m}}\). Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\,(a \ne 0)\) như hình vẽ và được treo trên các đỉnh tháp. Hãy xác định hàm số đó và tính xem độ cao KH của cáp treo là bao nhiêu khi thanh nối tại điểm H cách tâm O của cây cầu một khoảng bằng \(80\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Lời giải

Điểm cao nhất của cầu là điểm\(A( - 200;\,100)\) và \(B(200;\,100)\).

Thay \(x = 200,\,y = 100\) vào hàm số

\(y = a{x^2}\,(a \ne 0)\), ta có:

\(\begin{array}{l}100 = a{.200^2}\,\\100 = a.40000\end{array}\)

\(a = 0,0025\) (thỏa mãn).

Như vậy, hàm số cần tìm là: \(y = 0,0025{x^2}\).

Độ cao KH của cáp là giá trị của hàm số \(y = 0,0025{x^2}\) khi \(x = 80\).

Vậy độ cao KH của dây cáp tại đó là: \(0,{0025.80^2} = 16\,(m)\).

Câu 5/12

Cho phương trình \({x^2} - 11x + 18 = 0\). Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\)và không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức \(Q = {x_2} + \sqrt {{x_1} + 7} \) với \({x_1} > {x_2}\).

Lời giải

\({x^2} - 11x + 18 = 0\) (1)

Ta có: \(\Delta = {( - 11)^2} - 4.1.18 = 49\)

Vì \(\Delta > 0\) nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) (đpcm).

Theo định lí Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 11\\{x_1}{x_2} = 18\end{array} \right.\)

Suy ra \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai số dương.

Vì \({{\rm{x}}_{\rm{1}}}\)là nghiệm của phương trình \({x^2} - 11x + 18 = 0\)

nên \(x_1^2 - 11{x_1} + 18 = 0\)

\(\begin{array}{l}x_1^2 - 10{x_1} + 25 = {x_1} + 7\\{({x_1} - 5)^2} = {x_1} + 7\end{array}\)

Vì \({x_1} > {x_2} > 0\) và \({x_1} + \,{x_2} = 11\) nên \({x_1} > \,\,5\)

Suy ra \(\sqrt {{x_1} + 7} = {x_1} - 5\)

Khi đó \(Q = {x_2} + {x_1} - 5 = 11 - 5 = 6\).

Câu 6/12

Trong một hộp đựng 6 tấm thẻ ghi các số \(1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6\). Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Tổng hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn”.

Lời giải

Gọi E là biến cố “Tổng hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn”.

Các kết quả có thể

Trong một hộp đựng 6 tấm thẻ ghi các số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Tổng hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn”. (ảnh 1)

Không gian mẫu

\(\begin{array}{l}\Omega = {\rm{\{ }}\left( {1,{\rm{ }}2} \right);\left( {1,{\rm{ }}3} \right);\left( {1,{\rm{ }}4} \right);\left( {1,{\rm{ }}5} \right);\left( {1,{\rm{ }}6} \right);\left( {2,{\rm{ }}3} \right);\left( {2,{\rm{ }}4} \right);\left( {2,{\rm{ }}5} \right);\left( {2,{\rm{ }}6} \right);\left( {3,{\rm{ }}4} \right);\\\left( {3,{\rm{ }}5} \right);\left( {3,{\rm{ }}6} \right);\left( {4,{\rm{ }}5} \right);\left( {4,{\rm{ 6}}} \right);\left( {5,{\rm{ }}6} \right){\rm{\} }}\end{array}\)

\({\rm{n}}(\Omega ) = 15\)

Việc rút thẻ là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là:\(\left( {1,{\rm{ }}3} \right);\left( {1,{\rm{ }}5} \right);\left( {2,{\rm{ }}4} \right);\left( {2,{\rm{ }}6} \right);\left( {3,{\rm{ }}5} \right);\left( {4,{\rm{ 6}}} \right)\) hay \({\rm{n}}({\rm{E}}) = 6\)

Vậy \({\rm{P(E)}} = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\).

Câu 7/12