Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Phường Vĩnh Tuy (Hà Nội) tháng 4/2026 có đáp án

a) Bảng tần số ghép nhóm là:

b) Tần số tương đối của nhóm \(\left[ {50;55} \right)\) là: \(\frac{5}{{40}}.100\%  = 12,5\% \)

\(n\left( \Omega  \right) = 30\)

Gọi \(\overline A \) là biến cố “ không lấy được quả bóng màu đỏ nào” thì \(n\left( {\overline A } \right) = 12\) nên \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{12}}{{30}}\)\( = 0,4\)

Suy ra \(P\left( A \right) = 1 - 0,4\)\( = 0,6\).

a)    Thay \(x = 16\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\):

\(A = \frac{{\sqrt {16}  + 3}}{{\sqrt {16}  - 2}}\)\( = \frac{{4 + 3}}{{4 - 2}}\)\( = \frac{7}{2}\)

Vậy \(A = \frac{7}{2}\) khi \(x = 16\).

b)    \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{2}{{3 - \sqrt x }} + \frac{{7\sqrt x  + 3}}{{x - 9}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{2}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{7\sqrt x  + 3}}{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 3)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x (\sqrt x  - 3) + 2(\sqrt x  + 3) + 7\sqrt x  + 3}}{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 3)}}\)

\(B = \frac{{x - 3\sqrt x  + 2\sqrt x  + 6 + 7\sqrt x  + 3}}{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 3)}} = \frac{{x + 6\sqrt x  + 9}}{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 3)}}\)

\(B = \frac{{{{(\sqrt x  + 3)}^2}}}{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 3)}} = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}}\)

c)    \(M = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}}:\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 3}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x  - 3}}\)

\(M\) có giá trị lớn nhất khi \(1 + \frac{1}{{\sqrt x  - 3}} > 0\)

\(\frac{1}{{\sqrt x  - 3}} > 0\)

\(\sqrt x  - 3 > 0\)

\(\sqrt x  > 3\)

\(x > 9\)

Mà \(x\) là số nguyên \( \Rightarrow x \ge 10\)

Kết hợp đkxđ \( \Rightarrow x \ge 10\)

Với mọi \(x\) thỏa mãn ta có: \(\sqrt x  - 3 \ge \sqrt {10}  - 3\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x  - 3}} \le \frac{1}{{\sqrt {10}  - 3}}\)

\( \Rightarrow 1 + \frac{1}{{\sqrt x  - 3}} \le 1 + \frac{1}{{\sqrt {10}  - 3}} = 4 + \sqrt {10} \).

Dấu “=’ xảy ra khi \(x = 10\)(TM)

Vậy \(x = 10\) để \(M\) có giá trị lớn nhất

Số lượng hộp quả táo, hộp quả cam và hộp quả quýt nhập về được ký hiệu lần lượt là \(x\),\(\,y\),\(\,z\)

(\(x\),\(y\),\(z \in \mathbb{N}\),\(x \ge 1\),\(y \ge 1\),\(z \ge 1\)).

Chi phí nhập mỗi hộp táo là \(100\,\,000\) đồng, mỗi hộp quả cam là \(200\,\,000\) đồng; mỗi hộp quả quýt là \(100\,\,000\)đồng và tổng chi phí nhập không được vượt quá \(1\,\,000\,\,000\) đồng nên ta có :

\(100{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 000x + 200{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 000y + 100{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 000z \le 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 000\) suy ra \(x + 2y + z \le 10\).

 Cửa hàng cần nhập ít nhất \[3\] hộp quả táo và cam cộng lại suy ra \(x + y \ge 3\).

Lợi nhuận (lãi) thu về từ việc bán mỗi loại trái cây là \(200\,\,000\) đồng cho mỗi hộp quả táo, \(300\,\,000\)đồng cho mỗi hộp quả cam và \(100\,\,000\)  cho mỗi hộp quả quýt nên ta có biểu thức

 \(S = 2x + 3y + z\) (trăm nghìn đồng). 

\(S = 2x + 3y + z\)\( = \left( {x + 2y + z} \right) + \left( {x + y} \right)\)

\( \Rightarrow S \le 10 + \left( {x + 2y + z} \right) - y - z\)

\(S \le 10 + 10 - 1 - 1 = 18\) (do \(\,y \ge 1\)\( \Rightarrow  - y \le  - 1;\,\,z \ge 1\)\( \Rightarrow  - z \le  - 1\))

Dấu “=” xảy ra khi \[y = z = 1\]; \[x = 7\].

Người bán hàng có được lợi nhuận cao nhất khi nhập \[7\] hộp táo, \[1\] hộp cam và \[1\] hộp quýt.

Đổi \(350\) nghìn đồng \( = 0,35\) triệu đồng, \(1,38\) tỉ đồng\( = 1380\) triệu đồng

Gọi số áo sơ mi trung bình mỗi tháng một doanh nghiệp đó bán được là \(x\) (chiếc áo) (\(x \in {\mathbb{N}^*}\))

Sau một tháng doanh nghiệp thu được số tiền sau khi bán được \(x\) chiếc áo là: \(0,35x\) (nghìn đồng)

Lợi nhuận doanh nghiệp đó thu được sau một năm là:

\(12.\left( {0,35x - 410} \right) = 4,2x - 4920\) (triệu đồng)

Theo đề bài ta có bất phương trình:

\(4,2x - 4920 \ge 1380\)

\(4,2x \ge 6300\)

\(x \ge 1500\)

Mà \(x \in {\mathbb{N}^*}\), \(x\) nhỏ nhất

\( \Rightarrow x = 1500\) (TM)

Vậy mỗi tháng doanh nghiệp đó cần bán được ít nhất \(1500\) chiếc áo.

Gọi năng suất dự định là \(x\) (sản phẩm/ngày, \(x > 0\)).

Thời gian dự định hoàn thành công việc là: \(\frac{{600}}{x}\) (ngày).

Năng suất làm việc trên thực tế là \(x + 10\) (sản phẩm/ngày).

Tổng sản phẩm thực tế doanh nghiệp đã làm được là: \(600 + 100 = 700\) (sản phẩm).

Thời gian thực tế hoàn thành công việc là: \(\frac{{700}}{{x + 10}}\) (ngày)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\frac{{600}}{x} - \frac{{700}}{{x + 10}} = 1\)

\(600(x + 10) - 700x = x(x + 10)\).

\({x^2} + 110x - 6000 = 0\)

\(\left( {x - 40} \right)\left( {x + 150} \right) = 0\)

\(\left[ \begin{array}{l}x = 40 & (TM)\\x =  - 150\,\,(KTM)\end{array} \right.\)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày cơ sở sản xuất phải làm \(40\) sản phẩm.