Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Gia Lai (có đáp án)

1. \(T = 3\sqrt 2  + 3 - 3\sqrt 2  = 3\).

2. Giải phương trình:

\(2x - 1 = 9\)

\(2x = 10\)

\(x = 5\).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x = 5\).

3. Giải bất phương trình:

\(2x - 3 \le 0\)

\(2x \le 3\)

\(x \le \frac{3}{2}\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x \le \frac{3}{2}\).

a) Với \(x \ge 0,x \ne 1\) ta có:

\(M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{2}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{2}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} - \frac{2}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x - \sqrt x  + 2\sqrt x  + 2 - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\]

\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\).

Vậy với \(x \ge 0,x \ne 1\) thì \(M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\).

b) Với \(x \ge 0,x \ne 1\) ta có:

\(M < \frac{1}{2}\)

\(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} < \frac{1}{2}\)

\(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{1}{2} < 0\)

\(\frac{{2\sqrt x  - \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} < 0\)

\(\frac{{\sqrt x  + 1}}{{2\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} < 0\).

Xét thấy \(x \ge 0\) do đó \(\sqrt x  + 1 > 0\) suy ra \(\frac{{\sqrt x  + 1}}{{2(\sqrt x  - 1)}} < 0\) khi và chỉ khi \(\sqrt x  - 1 < 0\) hay \(\sqrt x  < 1\) suy ra \(x < 1\).

Kết hợp điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) suy ra \(0 \le x < 1\).

Vậy \(0 \le x < 1\) thì \(M < \frac{1}{2}\).

Vì phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) nên theo định lí Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 3}\\{{x_1}{x_2} =  - 6}\end{array}} \right.\).

Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình nên ta được: \(x_1^2 - 3{x_1} - 6 = 0\) hay \(x_1^2 = 3{x_1} + 6\).

Từ đây, ta có bất phương trình như sau:

\(2x_1^2 - {x_1}x_2^2 + 7k \ge 0\)

\(2x_1^2 - \left( {{x_1}{x_2}} \right){x_2} + 7k \ge 0\)

\(2\left( {3{x_1} + 6} \right) + 6{x_2} + 7k \ge 0\)

\(6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 12 + 7k \ge 0\)

\(30 + 7k \ge 0\)

\(k \ge \frac{{ - 30}}{7}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z}\) cho nên giá trị nhỏ nhất của \(k\) là \( - 4\).

Vậy \(k\) bằng \( - 4\) thỏa mãn bài toán.

Gọi \(x\) (tấn) là số tấn lương thực mỗi ngày đội xe phải chở theo kế hoạch nên số tấn lương thực mỗi ngày đội xe phải chở theo thực tế là: \(x + 10\) (tấn). Điều kiện: \(x > 0\).

Thời gian hoàn thành nhiệm vụ theo kế hoạch là: \(\frac{{120}}{x}\) (ngày) và theo thực tế là: \(\frac{{120}}{{x + 10}}\) (ngày).

Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 10}} = 2\).

Giải phương trình:

\(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 10}} = 2\)

\(\frac{{120\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}} - \frac{{120x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = 2\)

\(120\left( {x + 10} \right) - 120x = 2x\left( {x + 10} \right)\)

\(120x + 1200 - 120x = 2{x^2} + 20x\)

\(2{x^2} + 20x - 1200 = 0\)

Suy ra \(x = 20\) (thỏa mãn) và \(x =  - 30\) (loại)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội xe phải chở 20 tấn lương thực.

a) Không gian mẫu của phép thử là:

\(\Omega  = \left\{ {11;\,\,12;\,\,13;\,\,14;\,\,15;\,\,16;\,\,17;\,\,18;\,\,19;\,\,20;\,\,21;\,\,22;\,\,23;\,\,24;\,\,25;\,\,26} \right\}\).

Do chọn ngẫu nhiên nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

b) Ta có số phần tử của không gian mẫu là: \[n\left( \Omega  \right) = 16\].

Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(\left\{ {11;\,\,13;\,\,17;\,\,19;\,\,23} \right\}\) suy ra \(n\left( A \right) = 5\).

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{5}{{16}}\).