Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc năm 2024-2025 có đáp án

40 người thi tuần này 4.6 138 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Điều kiện xác định của biểu thức \(P\left( x \right) = \sqrt {x - 10} \) là:

A. \(x \le 10.\)

B. \(x \ne 10.\)

C. \(x = 10.\)

D. \(x \ge 10.\)

Lời giải

Chọn D

Câu 2/10

Đồ thị hàm số \(y = 3x + 2\) đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. \(\left( {1;\,\,2} \right).\)

B. \[\left( {1;\,\,5} \right).\]

C. \(\left( {3;\,\,2} \right).\)

D. \(\left( {2;\,\,3} \right).\)

Lời giải

Chọn B

Câu 3/10

Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 2?

A. \({x^2} + 2x - 3 = 0.\)

B. \({x^2} - 2x = 0.\)

C. \({x^2} - 3x + 2 = 0.\)

D. \({x^2} + 4x + 3 = 0.\)

Lời giải

Chọn C

Câu 4/10

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 5{\rm{\;cm}},\,\,AC = 12{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Độ dài cạnh \(BC\) bằng

A. \(13{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

B. \(17{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

C. \(7{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

D. \(12{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

Lời giải

Chọn A

Câu 5/10

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 5y = 16}\\{3x + 2y = - 3.}\end{array}} \right.\)

Xem đáp án

Lời giải

Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 5y = 16\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{3x + 2y = - 3\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(3,\) ta được hệ phương trình mới \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 15y = 48\,\,\left( 3 \right)}\\{3x + 2y = - 3\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế phương trình \(\left( 2 \right)\) và phương trình \(\left( 3 \right)\) của hệ, ta được:

\(17y = - 51,\) suy ra \(y = - 3.\)

Thay \(y = - 3\) vào phương trình \(\left( 1 \right),\) ta được:

\(x - 5 \cdot \left( { - 3} \right) = 16,\) suy ra \(x = 1.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {1; - 3} \right).\)

Câu 6/10

Cho biểu thức \(A = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right) + \frac{9}{{\sqrt x + 2}},\) với \(x \ge 0.\)

1) Rút gọn biểu thức \(A.\)

2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(A\) nhận giá trị nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

1) Với \(x \ge 0,\) ta có:

\(A = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right) + \frac{9}{{\sqrt x + 2}}\)

\( = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}} \cdot \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{9}{{\sqrt x + 2}}\)

\( = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{9}{{\sqrt x + 2}}\)\( = \frac{{3\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 2}}.\)

Vậy với \(x \ge 0\) thì \(A = \frac{{3\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 2}}.\)

2) Với \(x \ge 0,\) ta có: \(A = \frac{{3\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right) + 4}}{{\sqrt x + 2}} = 3 + \frac{4}{{\sqrt x + 2}}.\)

Vì \(x \in \mathbb{Z},\,\,x \ge 0\) nên \(\sqrt x \) là số tự nhiên hoặc là số vô tỉ.

Trường hợp 1. Xét \(x \in \mathbb{Z},\,\,x \ge 0\) nhưng \(\sqrt x \) là số vô tỉ.

Khi đó \(\sqrt x + 2\) là số vô tỉ nên \[\frac{4}{{\sqrt x + 2}}\] là số vô tỉ.

Do đó \(A = \frac{{3\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 2}} = 3 + \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\) cũng là số vô tỉ (loại).

Trường hợp 2. Xét \(x \in \mathbb{Z},\,\,x \ge 0\) và \(\sqrt x \) là số tự nhiên.

Khi đó \(A \in \mathbb{Z}\) khi \(\left( {\sqrt x + 2} \right) \in \)Ư\[\left( 4 \right).\]

Mà Ư\[\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}\] và \(\sqrt x + 2 \ge 2\) nên \[\left( {\sqrt x + 2} \right) \in \left\{ {2;\,\,4} \right\}.\]

Ta có bảng sau:

\(\sqrt x + 2\)

\(2\)

\(4\)

\(\sqrt x \)

\(0\)

\(2\)

\(x\)

\(\left( {x \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(0\)

(thỏa mãn)

\(4\)

(thỏa mãn)

Kết hợp điều kiện \(x \ge 0\) ta được \(x \in \left\{ {0;\,\,4} \right\}.\)

Vậy \(x \in \left\{ {0;4} \right\}\) thì \(A\) có giá trị nguyên.

Câu 7/10