Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Hoàng Liệt (Hà Nội tháng 4/2026) có đáp án

a) Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {0,5;1} \right)\)là:

\(100\%  - 50\%  - 15\%  - 5\%  = 30\% \)

b) Trong 100 khách hàng, số khách hàng chi tiêu không dưới 1 triệu đồng một ngày là:

\(100.\left( {50\%  + 30\% } \right) = 80\) (người)

Đáp số: a) 30%  b) 80 người

Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1;2;3; \ldots ;20\)hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau, nên ta có \(\Omega  = \left\{ {1;2;3;...;20} \right\}\)

Vậy số kết quả có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = 20\).

Các kết quả là đồng khả năng.

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố M là: \(\{ 2,7,12,17\} \).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là \(n(M) = 4\).

Xác suất để lấy ra được một số nguyên tố là:

\(P(M) = \frac{{n(M)}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\)

Đáp số: \(\frac{1}{5}\).

a) Khi   ta có \(\sqrt x  = \sqrt {\frac{1}{{16}}}  = \frac{1}{4}\). Thay \(x = \frac{1}{{16}}\)(TMĐK) vào biểu thức \(A\) ta có:

\(A = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt {\frac{1}{{16}}}  + 3}}{{\sqrt {\frac{1}{{16}}} }} = \frac{{\frac{{13}}{4}}}{{\frac{1}{4}}} = 13\)

Vậy \(A = 13\).

b) \({\rm{B}} = \left( {\frac{{x + 3}}{{x - 9}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 3}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }}\)

\[ = \left[ {\frac{{x + 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} + \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}} \right] \cdot \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }}\]

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }}\)
\( = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 3}}\).
c)  \(T = A \cdot B = \left( {\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x }}} \right) \cdot \left( {\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 3}}} \right) = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}\)

Vì \(x > 0\), ta có \(T > 1\), nên \(2T > 0\)và \(5T > 0\).

\(2T > \sqrt {5T} \):

\(4{T^2} > 5T\)

\(4{T^2} - 5T > 0\)

 \(T\left( {4T - 5} \right) > 0\)

Do \(T > 0\), ta phải có \(4T - 5 > 0\)

 \(T > \frac{5}{4}\)

\(\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} > \frac{5}{4}\)

\(1 + \frac{1}{{\sqrt x }} > \frac{5}{4}\)

\(\frac{1}{{\sqrt x }} > \frac{1}{4}\)

\(\sqrt x  < 4\)

\(x < 16\)

Kết hợp với điều kiện xác định \(x > 0,x \ne 9\), ta có \(0 < x < 16\)và \(x \ne 9\).

Giá trị nguyên lớn nhất của \(x\)thỏa mãn là \(x = 15\).

Vậy \(x = 15\).

Gọi \(x\)là số lần cửa hàng giảm giá 10 000 đồng (với \(x\)là số nguyên không âm).

Giá bán mỗi đôi (\(P\)): \(P = 1\;500\;000 - 10\;000x\)

Số lượng bán ra mỗi tháng (\(Q\)): \(Q = 100 + 5x\)

Chi phí nhập mỗi đôi (\(C\)): \(C = 1\;100\;000\) đồng.

Số lượng bán ra không vượt quá 140 đôi: suy ra \(x \le 8\)

Lợi nhuận mỗi đôi: \({L_{pair}} = P - C = \left( {1\;500\,000 - 10\;000x} \right) - 1100\;000 = 400\;000 - 10\;000x\)

Tổng lợi nhuận:

\[L\left( x \right) = L \cdot Q = \left( {400\,000 - 10\,000x} \right)\left( {100 + 5x} \right)\]
\(L\left( x \right) = 10\,000\left( {40 - x} \right) \cdot 5\left( {20 + x} \right) = 50\,000\left( {40 - x} \right)\left( {20 + x} \right)\)
\(L\left( x \right) = 50,000\left( { - {x^2} + 20x + 800} \right)\)

\(L\left( x \right) =  - 50\,000\left( {{x^2} - 20x + 100 - 900} \right)\)

\(L\left( x \right) =  - 50\,000\left[ {{{\left( {x - 10} \right)}^2} - 900} \right]\)

Vì \({\left( {x - 10} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(L\left( x \right) \le 45\,000\,000\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 10\)

Mà \(x \le 8\) suy ra \(x = 8\)

Giá bán 1 đôi giày là \(P = 1\;500\;000 - 10\;000 \cdot 8 = 1\;500\;000 - 80\;000 = 1\;420\;000\)

Vậy cửa hàng nên bán mỗi đôi giày với giá 1 420 000 đồng để đạt lợi nhuận lớn nhất.

Gọi số mét khối nước mỗi giờ máy bơm bơm được theo kế hoạch là \(x\) (\({{\rm{m}}^3}\), với \(x \le 50\)).

Theo kế hoạch thời gian để bơm đầy bể là:  \(\frac{{50}}{x}\) (giờ).

Người công nhân vận hành máy đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm \(5{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước mỗi giờ nên thực tế mỗi giờ máy bơm đã bơm được \(x + 5\) (\({{\rm{m}}^3}\))

Thời gian thực tế để bơm đầy bể là: \(\frac{{50}}{{x + 5}}\) (giờ)

Đổi: 1 giờ 40 phút \( = \frac{5}{3}\) giờ

Thực tế đã bơm đầy bể sớm hơn quy định là 1 giờ 40 phút nên ta có phương trình:

\(\frac{{50}}{x} - \frac{{50}}{{x + 5}} = \frac{5}{3}\)

\(\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{{x + 5}} = \frac{1}{3}\)

\(10\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 5}}} \right) = \frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 5}} = \frac{1}{{30}}\)

\(\frac{{x + 5 - x}}{{{x^2} + 5x}} = \frac{1}{{30}}\)

Suy ra: \({x^2} + 5x - 150 = 0\)

Suy ra: \(x = 10\) (thoả mãn) hoặc \(x =  - 15\) (loại)

Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ máy bơm bơm được 10 m³ nước.

Gọi \(x\) (học sinh) là số học sinh lớp 9 đăng ký vào trường THPT Việt Ba năm học 2025 - 2026.

Gọi \(y\) (học sinh) là số học sinh lớp 9 đăng ký vào trường THPT Ngô Thì Nhậm năm học 2025 - 2026.

(Điều kiện: \(x,y \in \mathbb{N}{\rm{*}}\) và \(x,y < 2000\))*

Tổng số học sinh đăng ký vào hai trường năm học 2025 - 2026 là 2000 em, ta có phương trình: \(x + y = 2000\quad (1)\)

Số học sinh dự kiến đăng ký vào năm học 2026 - 2027:

Trường Việt Ba tăng 20%, tức là: \(x + 20\% x = 1,2x\)

Trường Ngô Thì Nhậm tăng 15%, tức là: \(y + 15\% y = 1,15y\)

Tổng số học sinh cả hai trường năm 2026 - 2027 là 2360 em, ta có phương trình:
\(1,2x + 1,15y = 2360\quad (2)\)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 2000}\\{1,2x + 1,15y = 2360}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (1), ta rút ra: \(y = 2000 - x\). Thay vào phương trình (2):

\(1,2x + 1,15(2000 - x) = 2360\)

\(1,2x + 2300 - 1,15x = 2360\)

\(0,05x = 2360 - 2300\)

\(0,05x = 60\)

\(x = \frac{{60}}{{0,05}} = 1200\)

Thay \(x = 1200\) vào phương trình (1):

\(1200 + y = 2000 \Rightarrow y = 800\)

Đối chiếu với điều kiện, ta thấy \(x = 1200\) và \(y = 800\) đều thỏa mãn.

Vậy trong năm học 2025 - 2026:

Số học sinh đăng ký vào trường THPT Việt Ba là 1200 em.

Số học sinh đăng ký vào trường THPT Ngô Thì Nhậm là 800 em.