Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bắc Giang

Đáp án đúng là: B

Độ dài cạnh của mảnh đất đó là: \(\sqrt {300} = 10\sqrt 3 \approx {\rm{17,3\;(m)}}{\rm{.}}\)

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {2x - 4} \) là \(2x - 4 \ge 0,\) hay \(x \ge 2.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(A = \sqrt[3]{{ - 8}} - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}} - \left| {1 - \sqrt 2 } \right| = - 2 - \left( {\sqrt 2 - 1} \right) = - 2 - \sqrt 2 + 1 = - \sqrt 2 - 1.\)

Như vậy, số đối của \(A\) là \( - A = - \left( { - \sqrt 2 - 1} \right) = \sqrt 2 + 1.\)

Đáp án đúng là: B

Xét phương trình \(3x - 2y = 7\):

⦁ Thay \(x = - 1,\,\,y = - 3\) vào phương trình đã cho, ta được: \(3 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot \left( { - 3} \right) = 3 \ne 7.\) Do đó cặp số \(\left( { - 1; - 3} \right)\) không là nghiệm của phương trình này.

⦁ Thay \(x = 1,\,\,y = - 2\) vào phương trình đã cho, ta được: \(3 \cdot 1 - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 7.\) Do đó cặp số \(\left( {1; - 2} \right)\) là nghiệm của phương trình này.

⦁ Thay \(x = 3,\,\,y = - 1\) vào phương trình đã cho, ta được: \(3 \cdot 3 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 11 \ne 7.\) Do đó cặp số \(\left( {3; - 1} \right)\) không là nghiệm của phương trình này.

⦁ Thay \(x = 2,\,\,y = - 1\) vào phương trình đã cho, ta được: \(3 \cdot 2 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 8 \ne 7.\) Do đó cặp số \(\left( {2; - 1} \right)\) không là nghiệm của phương trình này.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Vì hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + 2y = n - 1}\\{x + \left( {n + 2} \right)y = 3}\end{array}} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \cdot 2 + 2 \cdot 1 = n - 1}\\{2 + \left( {n + 2} \right) \cdot 1 = 3.}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \cdot 2 + 2 \cdot 1 = n - 1}\\{2 + \left( {n + 2} \right) \cdot 1 = 3}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m - n = - 3}\\{n = - 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m = - 4}\\{n = - 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 2}\\{n = - 1}\end{array}} \right.\)

Vậy \({m^2} + {n^2} = {\left( { - 2} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = 5.\)

Đáp án đúng là: D

Gọi số sản phẩm tổ I, tổ II làm được lần lượt là \(x,\,\,y\) (sản phẩm) \(\left( {0 < x,\,\,y < 1200} \right).\)

Hai tổ công nhân cùng làm được 1200 sản phẩm nên ta có phương trình: \(x + y = 1200.\) (1)

Ba lần số sản phẩm của tổ II nhiều hơn hai lần số sản phẩm của tổ I là 350 sản phẩm nên ta có phương trình: \(3y = 2x + 350\)hay \( - 2x + 3y = 350.\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1200\\ - 2x + 3y = 350.\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình trên bằng máy tính cầm tay, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 650\\y = 550.\end{array} \right.\)

Tổ I làm được nhiều hơn tổ II số sản phẩm là: \(650 - 550 = 100\) (sản phẩm).

Đáp án đúng là: C

⦁ Thay \(x = - 2\) vào bất phương trình \(3x - \left( {x + 1} \right) > x - 1,\) ta được:

\(3 \cdot \left( { - 2} \right) - \left( { - 2 + 1} \right) > - 2 - 1\) hay \( - 5 > - 3\) (vô lí).

Do đó \(x = - 2\) không là nghiệm của bất phương trình \(3x - \left( {x + 1} \right) > x - 1\).

⦁ Thay \(x = - 2\) vào bất phương trình \(3x + 4 > 2 - x,\) ta được:

\[3 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 > 2 - \left( { - 2} \right)\] hay \( - 2 > 4\) (vô lí).

Do đó \(x = - 2\) không là nghiệm của bất phương trình \(3x + 4 > 2 - x\).

⦁ Thay \(x = - 2\) vào bất phương trình \(3 - x \ge 1 - 2x,\) ta được:

\(3 - \left( { - 2} \right) \ge 1 - 2 \cdot \left( { - 2} \right)\) hay \(5 \ge 5\) (đúng).

Do đó \(x = - 2\) là nghiệm của bất phương trình \(3 - x \ge 1 - 2x\).

⦁ Thay \(x = - 2\) vào bất phương trình \(2x < - 4,\) ta được:

\(2 \cdot \left( { - 2} \right) < - 4\) hay \( - 4 < - 4\) (vô lí).

Do đó \(x = - 2\) không là nghiệm của bất phương trình \(2x < - 4\).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2m = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn \(x\) khi \(m - 1 \ne 0,\) hay \(m \ne 1.\)