Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + 2y = n - 1}\\{x + \left( {n + 2} \right)y = 3}\end{array}} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\). Khi đó giá trị của biểu thức \({m^2} + {n^2}\) bằng          

Đáp án đúng là: B

Vì hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + 2y = n - 1}\\{x + \left( {n + 2} \right)y = 3}\end{array}} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \cdot 2 + 2 \cdot 1 = n - 1}\\{2 + \left( {n + 2} \right) \cdot 1 = 3.}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \cdot 2 + 2 \cdot 1 = n - 1}\\{2 + \left( {n + 2} \right) \cdot 1 = 3}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m - n = - 3}\\{n = - 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m = - 4}\\{n = - 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 2}\\{n = - 1}\end{array}} \right.\)

Vậy \({m^2} + {n^2} = {\left( { - 2} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = 5.\)