Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + 2y = n - 1}\\{x + \left( {n + 2} \right)y = 3}\end{array}} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\). Khi đó giá trị của biểu thức \({m^2} + {n^2}\) bằng
A. 2.
B. 5.
C. 1.
D. 10.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Vì hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + 2y = n - 1}\\{x + \left( {n + 2} \right)y = 3}\end{array}} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \cdot 2 + 2 \cdot 1 = n - 1}\\{2 + \left( {n + 2} \right) \cdot 1 = 3.}\end{array}} \right.\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \cdot 2 + 2 \cdot 1 = n - 1}\\{2 + \left( {n + 2} \right) \cdot 1 = 3}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m - n = - 3}\\{n = - 1}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m = - 4}\\{n = - 1}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 2}\\{n = - 1}\end{array}} \right.\)
Vậy \({m^2} + {n^2} = {\left( { - 2} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = 5.\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Để đồ thị của hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^2}\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\) thì tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn hàm số đó.
Thay \(x = - 1,\,\,y = 2\) vào hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^2},\) ta được:
\(2 = \left( {m - 1} \right) \cdot {\left( { - 1} \right)^2}\) hay \(m - 1 = 2,\) nên \(m = 3\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = 3.\)
Câu 2
![Cho tam giác đều \[MNP\] nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) như hình vẽ. Phép quay ngược chiều \(240^\circ \) tâm \[O\] biến các điểm \(N,\,\,M,\,\,P\) thành các điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/12-1741763486.png)
A. \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P.\]
B. \(M,\,\,P,\,\,N.\)
C. \[P,{\rm{ }}N,{\rm{ }}M.\]
D. \(N,\,\,P,\,\,M\).
Lời giải
![Cho tam giác đều \[MNP\] nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) như hình vẽ. Phép quay ngược chiều \(240^\circ \) tâm \[O\] biến các điểm \(N,\,\,M,\,\,P\) thành các điểm (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/13-1741763442.png)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Các cung \(MN,\,\,NP,\,\,PM\) chia đường tròn \(\left( O \right)\) thành ba cung có số đo bằng nhau, suy ra mỗi cung có số đo bằng \[\frac{{360^\circ }}{3} = 120^\circ .\]
Phép quay ngược chiều \(240^\circ \) tâm \[O\] biến các điểm \(N,\,\,M,\,\,P\) thành các điểm \(M,\,\,P,\,\,N.\)Câu 3
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{3}{5}\).
C. \(\frac{2}{5}\).
D. \(\frac{1}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 4 cm.
B. 2 cm.
C. \(4\sqrt 2 \;{\rm{cm}}\).
D. \(\sqrt 2 \;{\rm{cm}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 45 học sinh.
B. 32 học sinh.
C. 40 học sinh.
D. 35 học sinh.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[17,4\;\;{\rm{m}}\].
B. \(17,3\;\;{\rm{m}}\).
C. \(17,0\;\;{\rm{m}}\).
D. \(17,32\;\;{\rm{m}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo