Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Xuân La_Quận Tây Hồ_TP. Hà Nội

1) Tần số ghép nhóm $\left[9;10\right)$ của nhóm là 6 .

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[9;10\right)$  là $\frac{6}{50}\cdot 100\mathrm{\%}=12\mathrm{\%}.$

Không gian mẫu của phép thử là \[\Omega = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,...;\,\,19;\,\,20} \right\}.\]

Không gian mẫu có 20 phần tử.

Có \[6\] kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\] là \[3;\,\,6;\,\,9;\,\,12;\,\,15;\,\,18.\]

Vậy \[P\left( A \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}.\]

Thay \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{2\sqrt 1 + 7}}{{\sqrt 1 + 2}} = \frac{{2 + 7}}{{1 + 2}} = \frac{9}{3} = 3.\)

Vậy \(A = 3\) khi \(x = 1.\)

Với \(x \ge 0,\,x \ne 4,\) ta có:

\(B = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{x - 4}}\)\( = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

 \( = \frac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

 \( = \frac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)\( = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}.\)

Vậy với \(x \ge 0,\,x \ne 4\) thì \(B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}.\)

Với \(x \ge 0,\,x \ne 4,\) ta có:

\(A + B = \frac{{2\sqrt x + 7}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{2}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{2\sqrt x + 9}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right) + 5}}{{\sqrt x + 2}} = 2 + \frac{5}{{\sqrt x + 2}}.\)

⦁ Do \(x \ge 0\)nên \(\sqrt x \ge 0.\)

Khi đó \(\sqrt x + 2 > 0\) nên \[\frac{5}{{\sqrt x + 2}} > 0\]. Suy ra \(2 + \frac{5}{{\sqrt x + 2}} > 2\) hay \(A + B > 2\,\,(1)\)

⦁ Vì\(\sqrt x \ge 0\) nên \(\sqrt x + 2 \ge 2.\) Suy ra \(\frac{5}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{5}{2}.\) Do đó \(2 + \frac{5}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{9}{2}\) hay \(A + B \le \frac{9}{2}\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(2 < A + B \le \frac{9}{2}.\)

Để \(A + B\) đạt giá trị nguyên nhỏ nhất thì \(A + B = 3.\)

Suy ra \(2 + \frac{5}{{\sqrt x + 2}} = 3\)

                \(\frac{5}{{\sqrt x + 2}} = 1\)

                 \(\sqrt x + 2 = 5\)

                 \(\sqrt x = 3\)

                  \(x = 9\) (thỏa mãn).

Vậy \(x = 9\,\)thì biểu thức \(A + B\) đạt giá trị nguyên nhỏ nhất bằng 3.

Gọi số sản phẩm công ty thứ nhất bán được năm ngoái là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)(sản phẩm).

Số sản phẩm công ty thứ hai bán được năm ngoái là \(7200 - x\) (sản phẩm).

Số sản phẩm công ty thứ nhất bán được năm nay là \(115\% x = 1,15x\) (sản phẩm).                                                                                                  

Số sản phẩm công ty thứ hai bán được năm nay là \(112\% \left( {7200 - x} \right) = 1,12\left( {7200 - x} \right)\)(sản phẩm).

Vì năm nay cả hai công ty bán được \(8190\) sản phẩm nên ta có phương trình:

\(1,15x + 1,12\left( {7200 - x} \right) = 8190.\)

Giải phương trình:

\[1,15x + 1,12\left( {7200 - x} \right) = 8190\]

\(1,15x + 8064 - 1,12x = 8190\)

\(0,03x = 126\)

       \(x = 4200\)(thỏa mãn).

Số sản phẩm công ty thứ hai bán được trong năm ngoái là \(7200 - 4200 = 3000\) (sản phẩm).

Vậy số sản phẩm công ty thứ nhất, công ty thứ hai bán được trong năm ngoái lần lượt là \(4200;\,\,3000\) sản phẩm.