Câu 6-8 (2,5 điểm)

1) Năm ngoái, hai công ty kinh doanh bán được $7200$ sản phẩm. Năm nay, công ty thứ nhất bán được số sản phẩm vượt mức $15\%$, công ty thứ hai bán được số sản phẩm vượt mức $12\%$ so với năm ngoái. Do đó năm nay, cả hai công ty bán được $8190$ sản phẩm. Hỏi năm ngoái, mỗi công ty đã bán được bao nhiêu sản phẩm?

Gọi vận tốc của xe máy là $x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\left( {x > 0} \right).$

Vận tốc của ô tô là $x + 10\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).$

Thời gian xe máy đi từ $A$ đến $B$ là $\frac{{120}}{x}$ (giờ).

Thời gian ô tô đi từ $A$ đến $B$ là $\frac{{120}}{{x + 10}}$ (giờ).

Vì ô tô đến sớm hơn xe máy $36$ phút $= \frac{3}{5}$ giờ nên ta có phương trình: $\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 10}} = \frac{3}{5}.$

Giải phương trình:

$\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 10}} = \frac{3}{5}$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 10}} = \frac{1}{{200}}$

$\frac{{x + 10 - x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{1}{{200}}$

$\frac{{10}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{1}{{200}}$

$x\left( {x + 10} \right) = 10 \cdot 200$

${x^2} + 10x - 2000 = 0$

${x^2} - 40x + 50x - 2000 = 0$

$x\left( {x - 40} \right) + 50\left( {x - 40} \right) = 0$

$\left( {x - 40} \right)\left( {x + 50} \right) = 2000$

$x - 40 = 0$ hoặc $x + 50 = 0$

$x = 40$ (thỏa mãn) hoặc $x = - 50$ (loại).

Vậy vận tốc của xe máy là $40$ km/h và vận tốc của ô tô là $40 + 10 = 50$ km/h.

Giải bất phương trình:

$\frac{{2x - 1}}{5} - \frac{x}{2} \ge x - 1$

$\frac{{2\left( {2x - 1} \right) - 5x}}{{10}} \ge \frac{{10\left( {x - 1} \right)}}{{10}}$

$4x - 2 - 5x \ge 10x - 10$

$10x + 5x - 4x \le - 2 + 10$

$11x \le 8$

$x \le \frac{8}{{11}}.$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \le \frac{8}{{11}}.$