Câu hỏi:
11/03/2025 153
Câu 3-5: (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức và với
1) Tính giá trị của A biểu thức khi x=1.
Câu 3-5: (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức và với
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thay \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{2\sqrt 1 + 7}}{{\sqrt 1 + 2}} = \frac{{2 + 7}}{{1 + 2}} = \frac{9}{3} = 3.\)
Vậy \(A = 3\) khi \(x = 1.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Chứng minh .
Lời giải của GV VietJack
Với \(x \ge 0,\,x \ne 4,\) ta có:
\(B = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{x - 4}}\)\( = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)\( = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}.\)
Vậy với \(x \ge 0,\,x \ne 4\) thì \(B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}.\)
Câu 3:
3) Tìm giá trị của để biểu thức A+B đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.
Lời giải của GV VietJack
Với \(x \ge 0,\,x \ne 4,\) ta có:
\(A + B = \frac{{2\sqrt x + 7}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{2}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{2\sqrt x + 9}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right) + 5}}{{\sqrt x + 2}} = 2 + \frac{5}{{\sqrt x + 2}}.\)
⦁ Do \(x \ge 0\)nên \(\sqrt x \ge 0.\)
Khi đó \(\sqrt x + 2 > 0\) nên \[\frac{5}{{\sqrt x + 2}} > 0\]. Suy ra \(2 + \frac{5}{{\sqrt x + 2}} > 2\) hay \(A + B > 2\,\,(1)\)
⦁ Vì\(\sqrt x \ge 0\) nên \(\sqrt x + 2 \ge 2.\) Suy ra \(\frac{5}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{5}{2}.\) Do đó \(2 + \frac{5}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{9}{2}\) hay \(A + B \le \frac{9}{2}\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(2 < A + B \le \frac{9}{2}.\)
Để \(A + B\) đạt giá trị nguyên nhỏ nhất thì \(A + B = 3.\)
Suy ra \(2 + \frac{5}{{\sqrt x + 2}} = 3\)
\(\frac{5}{{\sqrt x + 2}} = 1\)
\(\sqrt x + 2 = 5\)
\(\sqrt x = 3\)
\(x = 9\) (thỏa mãn).
Vậy \(x = 9\,\)thì biểu thức \(A + B\) đạt giá trị nguyên nhỏ nhất bằng 3.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) Độ dài một cú nhảy ba bước (đơn vị: mét) của 50 học sinh lớp 9A1 THCS Xuân La được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm .
1) Độ dài một cú nhảy ba bước (đơn vị: mét) của 50 học sinh lớp 9A1 THCS Xuân La được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm .
Xem đáp án »
11/03/2025
1,264
Câu 2:
1) Năm ngoái, hai công ty kinh doanh bán được \(7200\) sản phẩm. Năm nay, công ty thứ nhất bán được số sản phẩm vượt mức \(15\% \), công ty thứ hai bán được số sản phẩm vượt mức \(12\% \) so với năm ngoái. Do đó năm nay, cả hai công ty bán được \(8190\) sản phẩm. Hỏi năm ngoái, mỗi công ty đã bán được bao nhiêu sản phẩm?
Xem đáp án »
11/03/2025
355
Câu 3:
1) Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn có đường kính \(AB = 1,2{\rm{\;m}}\) (lấy \(\pi \approx 3,14\) và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
a) Tính diện tích mặt bàn.
b) Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một hình chữ nhật có một kích thước là \(AB\) (như hình vẽ). Hỏi kích thước còn lại của hình chữ nhật là bao nhiêu để diện tích mặt bàn tăng gấp ba lần sau khi nới?
a) Tính diện tích mặt bàn.
b) Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một hình chữ nhật có một kích thước là \(AB\) (như hình vẽ). Hỏi kích thước còn lại của hình chữ nhật là bao nhiêu để diện tích mặt bàn tăng gấp ba lần sau khi nới?
Xem đáp án »
11/03/2025
257
Câu 4:
(0,5 điểm) Gia đình nhà bạn An muốn làm một bể cá cảnh có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có thể tích bằng \[1\,{{\rm{m}}^3}\]. Biết rằng chi phí để làm mặt đáy là \[500\,\,000\] đồng\[{\rm{/}}{{\rm{m}}^2}\] và đắt gấp đôi chi phí làm các mặt xung quanh. Em hãy tính xem, gia đình bạn An cần chi tối thiểu bao nhiêu tiền để làm bể cá nói trên (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
(0,5 điểm) Gia đình nhà bạn An muốn làm một bể cá cảnh có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có thể tích bằng \[1\,{{\rm{m}}^3}\]. Biết rằng chi phí để làm mặt đáy là \[500\,\,000\] đồng\[{\rm{/}}{{\rm{m}}^2}\] và đắt gấp đôi chi phí làm các mặt xung quanh. Em hãy tính xem, gia đình bạn An cần chi tối thiểu bao nhiêu tiền để làm bể cá nói trên (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
Xem đáp án »
11/03/2025
175
Câu 5:
2) Một hộp có A chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút một thẻ trong chiếc hộp” và biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3”. Tính xác suất của biến cố A
Xem đáp án »
11/03/2025
0
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận